REGLES DE LA MULTIPLICATION

18. Pour multiplier un nombre par un autre, on place le multiplicateur sons le multiplicande ; on tire une barre, et, commençant par la droite, on prend tout le multiplicande autant de fois qu’il est indiqué par les unités du multiplicateur ; on écrit le produit de chaque chiffré tel qu’il est, s’il ne surpasse pas 9, mais s’il contient des dixaines, on les retient pour les joindre au produit du chiffre qui vient après. On:passe ainsi d’ue ehiffre à un autre, et, arrivé au dernier à gauche, on écrit le produit tel qu’ilest. . Après avoir abtenu, par ee moyen, le produit du multiplicande, par le chiffre des unités du multiplicateur, on forme, de la même manière, le produit du multiplicande par les dixaines, par les centaines, par les mille, etc. du multiplicateur. En un mot, on prend chaque caractère du multiplicandé autant de fois qu’il est indiqué'par chaque earactère du multiplicateur. .

On obtient ainsi autant de produits partiels qu’il y a de chiffres dans le multiplicateur.. Mais il faut bien observer d’écrire chaque produit partiel sous le chiffre du multiplicateur par lequel on multiplie; car, si l’on multiplie par les unités, on doit avoir des unités ; les dixaines doivent donner des dixaines ; les centaines, des centaines, etc. .

On réunit ensuite, par le moyen de l’addition, tous les produits partiels, pour avoir le produit total.

Ekemple : Soit proposé de multiplier 4265 par 314. . Après avoir disposé le calcul comme suit :

4265, multiplicande.

314, multiplicateur.

17060, 1er produit partiel de 4265 par 4.

. 42650,2e do. do.. de do. par 10.

1279600, 3e do. do. de do. par 300.

1339210, produit total de 4265 par 314.

: Je dis: 5 x 4 — 20, je pose 0 sous le 4 du multiplicateur et retiens 2 ; 6 X 4 — 24, et 2 dixaines retenues font 26, je pose 6.

etretiens 2: 2 x 4 —= 9, et 2 centaines retenues font 20 eentaines qui valent mille, je pose 0 à la place des centaines et retiens 1 ; 4 X 4 = 16, et 1 retenu font 17 mille, je pose 7 et avance 1. dJ’ai multiplié chaque chiffre du muitiplicande par les unités du multiplicateur, en d’autres termes, j'ai pris le mulüplicande 4 fois. Il s’agit maintenant de le prendre dix fois, ou de le multiplier par les dixaines du multiplienteur, en disant : ñ + 1 = 6, je pose 5 sous les ditaines du multiplicateur, parce que 5 unités X 10 donnent 5 dixaines ; 6 dixaines X 1 dixaine — 60 dixaines, ou 6 centaines, je pose done 6 au 4e rang ; 2 centames X 1 dixaine —: 20 centaines, ou 2 mille, je pose 2 au rang des mille ; 4 mille X 1 dixaine — 4 dixaines de mille, ou 40 mille, je pose 4 au 66 rang. De cette manière chaque chiffre du multiplicande se trouve multiplié par 10.

Je passe aux centaines du maltiplic

taines — 15 centaines, je pose 5 soas Jés centaines, et je retiens 1 mille ; 6 dixaines X 300 = }8 mille, et 1 retenu font 19, je pose 9 sous les mille ; ct retiens 1 dixainc de mille ; 2 centaines *X 3 centaines — 6 mille centaines, ou 6 dixaines de mille, ct 1 de retenue font 7 ; je pose 7 au 5e rang à gauche, c’est-à-dire, sous les dixaines de millc ; 4 mille x 3 centaines — 120 mille centaines, ou 12 centaines de mille, ce qui fait 1 miHion et 200 mille, je pose 2 au 6e rang et je porte 1 million au 7e. En fesant l’addition, en a le produit total tel qu’on le voit ci-dessus.

Enfin, si l’on eût multiplié séparément 4265 par 4, par 10 et par 300, et qu’on eût réuni les 3 produits, comme on le voit ciaprès, le résultat serait exactement le même, ainsi qu’on peut s’en assurer en effectuant les 3 multiplications indiquées.

19. En suivant ces règles, on ne sera jour embarrassé pour faire la multiplication, et le produit cherché sera toujours le véritable. En effet, le produit pour être le véritable doit renfermer le multiplicande autant de fois qu’il y a d’unités dans le multiplicateur ; dans notre exemple; le produit doit contenir le multipkeande 314 fois ; or, ef suivant Îles règles, comme nous venons de le faire, on prénd lés unités, les dixaines, les centaines, les mille du multiplicande, 4 fois, plus 10 fois, plus 300 fois, ce qui est Lx même chose que si l’on avait écrit 314 fois le nombre 4265, et qu’on eût fäit l'addition; donc le produit vaut 314 fois le multis plicande, doûc il est le véritable. | | |

ateur : Bunités x 3 cen-

t 20 een- Maines et pose 7 et le par les mulüpli- , fois, ou n disant :

ur, parce 1 dixame rang ; 2 pose 2 au mille, ou

re chiffre

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je retiens nt 19, je centaines nille, ct 1 st-à-dire, 120 mille m et 200 En fesant

par 10 et e voit cipeut s’en

ssé pour s le vérinfermer ultiplicaphcande s de le mille du 1 est lx 4265, et le muïltis

RAISONNEEZ:

Autres exemples.

Produit, 477792

Prodmit, 12453966

20. Quand le multiplicateur contient des zéros intermédiaires, en peut se contenter de multiplier par les caractères significatifs, mais il faut avoir bien soin que danse chaque produit partiel, le 1er chiffre à droite soit placé sous le chiffre par lequel on multiplie (18).

Ex. soit à multiplier 3466

par 4007

Produit, 13848192 Après avoir multiplié par 7, je pourrais aussi multiplier par les 2 zéros, mais 6, 56, 4, 3, multipliés par 0 me donneraient deux produits partiels qui n'auraient que des zéros, et qui ne seraient, par conséquent, d’aucune valeur, Je multiplie donc immédiatement par 4, etc.

21. Si le multiplicande et le mailtiplicateur sont terminés à

droite par des zéros, on abrège encore le caleul, en multipliant

entre eux les chiffres significatifs, sans faire attention aux zéros, mais lorsque la 1aultiplication est finie, il faut placer à droite du produit autant de O qu’il s’en trouve dans les deux facteurs.

ler Ex. 43000

à multiplier par 79

Produit, 3318000 &u lieu de multiplier 42000 par 79, je ne multiplie que 42 par 79, et j'ai pour produit 3318 ; mais ce produit n’est pas le véritable, car j’ai multiplié un nombre mille fois plus petit que mon multiplicande (12) ; le produit se troave donc mille fois trop petit; conséquemment, 1l faut le rendre mille fois plus fort, en mettant 3 zéros à droite. :

D'ailleurs, si i’on avait écrit le multiplicande 42000 ainsi qu'il suit : ‘

79 fois de suite, et qu’on eût effectué l’addition, il est facile de voir que le résultat eût été terminé par 3 zéros (19), 25 Exemple : 506000 -2700 :

Jci je multiplie siulomant 506 par 27, et j'obtiens 13662 ; mais 506 est mille. fois moindre que le multiplicande ; ensuite, au lieu de prendre le multiplicande 2700 fois (16), je ne le prends que 27 fois, nombre 100fois plus petit que le multiplicateur ; donc, le produit sera, d’une part, mille fois trop petit, d’une autre, encore cent fois trop petit, donc cent mille fois trop petit: pour lui donner sa juste valeur, il faut le. multiplier par cent mille, en écrivant 6 zéros à droite (12).

| Exercices.

745 X 5060 = 3769700 60380 x 50004 — 3019241520 5600 x 700: — 3920000 On prendra d’autres exemples.à volonté.