Deux nombres donnent le même produit quel que -aoit

l’ordre des facteurs ; c’est-à-dire que, si l’on prend le multiphcande pour multiplicateur, et vice versa, le produit sera toujours le même. 4 X 5oub X 4 — 20.

Soit encore 4 X 6 ou 6.x 4: si l’on écrit 4 fois le nombre 6 dans une colonne verticale, ou 6 fois le nombre 4, ainsi qu’il suit, et qu’on fasse l’addition,

6 4 rip 4 24 4

On obtient des deux côtés le même nombre 24,

D ainsi qu’il

st facile de

662; mais te, au lieu prends que eur; donc, tre, encore ur Jui donen écrivant

| que soit e multipha toujours

le nombre ainsi qu’il

SE mne VNSS tS

SR à S

‘RAISONNEE. 17

: Ceci n’est pas plus particulier aux nombres 4 et 6 qu’à tout autre nombre.

Prenons 5 et 7, par exemple : il évident que, si l’on écrit 5 fois le nombre 7, et 7 fois le nombre 5, comme dans l’exemple précédent, en les additionnant, on trouvera le mème résultat. Mais, pour rendre cette démonstration plus sensible, écrivons 7 fois l'unité sur une même ligne horizontale, et répétons cette opération 5 fois, ce qui nous donnera 5 lignes de 7 unités, et 7 lignes verticales de 5 unités.

Door El 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, de Rd LL. PL 1 RE D OP ETTÉ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

Or, soit que l’on compte les lignes de droite à gauche, soit qu’on les compte de bas en haut, on voit qu’il est impossible de trouver un nombre différent d’unités ; donc 5 unités répétées 7 fois, donnent le même produit que 7 unités répétées 5 fois.

lère Question. —L’année commune a 365 jours, 5 heures, 48 minutes, 48 secondes : un jour se compose dé 24 heures ; un ‘heure a 60 minutes, et 60

secondes font une minute. Il s’est écoulé 5840 ans depuis le commencement du monde.: combien cela fait-il de secondes ?

Cherchons d’abord le nombre de secondes qui se trouvent dans une année : Puisque un jour vaut 24 heures, l’année ayant 365 jours, il est évident que l’année se compose de 365 fois 24 heures ; il faut donc prendre 24 h. 365 fois, ou, ce qui revient au même (22), multiplier 365 par 24.

Or 365 x 24—8760 h.

En y ajoutant les .

5 h. qui sont de plus üans j’année,

ona . . « + 8765 h. pour une année.

aHptané ce nombre par o 60 minutes,

525900 minutes, | 48 m. de plus,

525948 minutes pour une année.

60 secondes,

de, + + « + + 31556880 sec.

ee 2e Ne AR 48 sec. de plus,

on a pour produit « . . .

ajoutant . Carr TON

en trouve .

Ce nombre multiplié par

31556928 sec. pour l’année.

* Ayant trouvé le nombre de secondes dont se compose une année, il est clair que, pour répondre à la question, il faut répéter ce nombre 5840 fois (16 et 18).

Ainsi, 31556928 secondes X 5840 ans— 184292459520 secondes depuis la création du monde.

font. . RO -s- © Ov à

7 2e Qüestion.—On achète 25 cheveux qui coûtent, chacun, 237 piastres ce0m bien paiera-t-on en tout ? Puisque chaque cheval coûte 237 p., l'est clair qu’it faut prendre ce prix 25 fois.

237 x 25 — 5925 piastres.

; Exercises.

3e Question.—On emploie 75 ouvriers, dont 25 reçoivent, chacun, 15 pisstres. par mois ; 25 autres sont payés à raison de 23 p. par mois ; 15, à 12 p., et les 10 autres, à 42p. Combien aura-t-on à payer en tout, par mois et par

année ?

15 x 25— 375 piastres.

23 # 25— 6575 12 xX 15 — 180 42 X 10— 420 ire réponse 75 — 1550 piastres par mois.

Comme il y a 12 mois dans l’année, il faut prendre ce nombre 12 fois, et Von aura, pour la 2e réponse, 1550 X 12 — 18600 piastres à payer par au. 4e Question.—Combien coûteront 36 aunes de drap, à 19 francs l’aune ? Réponse,—36 x 19 — 684 fr.

5e Question.—Un navire transporte 8746: planches ; chaque planche pèse t08 livres ; quelle est le charge totale du navire ? Réponse,—8764 x 108 — 944668.

6e Question.—Supposé qu’un cheval mange 12 livres de foin par jour,. com-

bien en mangera-t-il par an ?

6 Réponse,--365 x 12 — 4380 liv..

23.. Un produit composé d’un nombre quelconque de facteurs est le même quel que soit l’ordré des facteurs...

Par exemple, (5 x 3 X 2 X 4) — (4 x 2. X 3 X 5) — etc.

C’est une conséquence du No. 22.

Pour multiplier un nombre par le prodwit. de plusieurs facteure, il suffit de multiplier successivement-ce nombre par chacun des facteurs du produit.

Soit 25 à multiplier par 15 ; 15 étant le produit de 5 par 3, on peut multiplier d’abord 25 par 3, ensuite le produit per 6, et le résultat sera le même que celui de 25 x 15, c’est-à-dire, 375.

Pareillement si l’on a à multiplier 57 par 72, comme 72 est le produit de 8 par 9, on peut d’abord multiplier 57 par 8, ce qui donne 456 : multipliant ensuite ce produit par 9, on a 4104.

Soit encore 32 %X 4 — 128 x 3 — 384 x 2 — 766.

C’est la même chose que si je multiplie 32 par 24, parce que: 3 fois 4 font 12, et 2 fois 12 font 24, et 32 x 24 — 768.

Nota. Enfin, si l’on a plusieurs nombres à mv'iplier par. le même nombre, pour réunir ensuite tous les produits, on peut ne

jastrés ; com est clair qu’it

1, 15 piastres.

12 Ps et es mois et par

) 2 fois, et er par au.

| l’aune ?

4 fr. :

lanche pèse.

Jjour,. com- 380 iv.

e facteurs.

D) = etc.

{aeteurs, n des Jfec-

par 3, on : 6, et le e, 375.

72 est le S, CC qui

arce. que

r par. le peut ne.

Sie

as

RAISONNEE.

faire qu’une seule multiplication, en réunissant d’abord tous les nombres proposés.

Par exemple, 20 X 3— 60 |