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(120) < Unie ariliitneticam, illam liarmonicain appeltavere dîsposilioneni, nam lermhii pmportionuin, ■lui (P ni tormam quintx et qnartæ rugis modl suai 0. 4. 3. Posai mi tu m proporiioiuiliiate harmonica; médius euiin lermiiuftdtvtdit exlremos inndos coie veaieoie etiurdis ejus online promis natundi dispo-

sai soi ut sot

On voit par ce tableau que, dans les sept octaves, il y en n une, la deuxièmo, qui ne peut être divisée harmoniquement. En effet, de si è fa nous avons une quinte, que l'on appelle diminuée ou fausse, qui raccourcit dun demi-ton l'intervalle de quinlci Oi ne peut donc rendro juste cette quinte, qu'en élevant le fa d'un demi-ton an movèn du dièze, ce qui ne saurait avoir lien sans sortir de l’ordre diatonique. ,,f

On voit également que dans ces sept octaves, il y en a une, la sixième, qui ne peut être divisée arithmétiquement. En effet, de fa à si nous avons une quarte superflue ou augmentée, qui eicède d’on demi-ton rlnlerviilie de quarte. Nous ne pouvons pas davantage rendre jilsle celle quarlc en baissnhl le si d'un demi-ton au moyen du bémol , sans violer les lois du l'ordre diatonique.

Ainsi ces sept octaves, moins une, peuvent être divisées harmoniquement, et, moins une, arithmétiquement.

Ainsi, suivant que la division est harmonique ou arithmétique , cil d'autres termes, suivant qu'elle s'opère par quinte ou par quarle, elle donno naissance à douze modes, parmi lesquels six sont authentiques nu générateurs ou impairs, et six sont plagaux Ou dérivés ou pairs.

Appliquons les principes ci-dessus exposés aux modes du plain-chant.

Le premier mode est ré, la, ré. Ici l'octave est divisée harmoniquement ; la quinle est en lias et la quarte eii haut. Opérons maintenant par un nouvel arrangement de ces trois notes , un renversement tel qiic la quinte se trouvera placée en haut ut la quarle en bis, suivant la division arithmétique; il s’ensuivra que ce renversement même aura fait produire au inode authentique ré, la, ré, son plaçai ou dérivé la, ré, la, sons toutefois que la Ionique ou corda finale soit changée, bien que l'octave ne soit plus la même. lié sera la fondamentale des premier ut deuxième modes.

Même observation pour le troisième mode authentique, mi, ai, mi, qui, par son renversement ai, mi, ai, engendre sou plaçai, en portant au bas la quarte qu’il avait eu haut. Mi sera la fonUamentale ou corde finale des troisième et quatrième mode, L>n que leur octave no soit pas là même.

Il est inutile de montrer l'enchaînement des trois modes authentiques suivants : fa, ut, fa,— sol, ré, sol, -t-la, mi, la, et des trois plagaux qui en dérivent «t, fit, ut, — ré, sol, ré, — et mi, la, mi.

Arrivèns au mode ai, fa, si. Evidemment, il y a ici Une lacune dans la sério des modes

silis. Altéra vero disposilio cum termines sues 4. 3. 2. in anthineiira piopouione ordinalos liabeai. cortlawpiu suas non tam nalura.ll online, ipiam acchlciatall di .posons habeui, certc iniillo priori ignaViorcin caosalm consonnnlian). > (KlRK., Mus. unions., I. I, lib. ni. cae. 17.)