al

Ni

On

voit

, par ce tableau, comme par le

précédent, que les modes authentiques, procédant à l'aigu par quinte et par quarte, doivent être tous rangés sous la division harmonique ; et que les plagaux, procédant A l'aigu par quarte et par quinte, doivent être tous rangés sons la division arithmétique : Que, bien que chaque authentique enendie un plagal, c’est-à-dire un corresponant, un compair, uu collatéral, il ne faut nas chercher ce compair. ce collatéral dans la seconde division de l'octave à laquelle

(Jîl ) i BaVnl ilsque es seplem diapason speciclius ipiiuqnc lmtos modos. ViJeiice! prima liypodorima, atque arolium; lertia liypotydiuui ac ionictini; qoaru dorium ac liypomiiotydiuui ; nuiiUa plirj- (ium ac hypoicoliiini ; septima luixolyiituiu ac liy-

appartient l'authentique, et eela par la raison que le plagal étant formé du renversement de la quinleà la quarte inférieure, c'est au cinquième degré, c'est-à-dire à l’octave distante de cinq degrés de celle de l'authentique, que l'on doit demander le plagal; qu'ainsi la première octave contient le premier modo authentique et le huitième plagal ; la deuxième, lu troisième authentique et le dixième plagal ; la troisième, le cinquième authentique et point de plagal; la quatrième, le septième authentique et le douzième plagal; la cinquième, le neuvième authentique et le deuxième plagal ; la sixième point d’authentique, et le quatrième plagal; la septième, le onzième authentique et le sixième plagal.

Le tableau montre nu contraire que les trois premiers modes île la colonne des authentiqua ont pour dérivés les trois derniers modes de la colonne des plagaux à la distance do cinq degrés ou octaves les uns des autres, et vice vrria. que les trois premiers de la colonne des plagaux sont dérivés des trois derniers de la colonne des authentiqua.

Kn d'autres termes, quo le premier modo authentique, ré, la, ré, est formé do la première division de la première octave, et son plagal, ta, ré, la, de la deuxième division do la cinquième octave; quo le deuxième authentique, mi, si, mi, est formé de la première division île la deuxième octave, et son plaçai, li, mi, li, île la deuxième division de la sixième oclave; que le troisième authentique, fa, ut, fa, i-sl formé de la première division de la troisième octave, cl son plaga), ut, fa, ut, de la seconde division de la septième octave; que le quatrième authentique, toi, ré, soi, est formé de la première division ilo la quatrième octave, et son plagal, ré, toi, ré, île la seconde division de la première octave; que le cinquième authentique, la, mi, la, est formé do la première division de la cinquième octave, et son plagal, mi, la, mi, de la deuxième division de la seconde octave; que le sixième authentique, ut, sol, ut (et non pas si, fa, si), est formé de la première division , non de la sixième octave mais de la septième; tandis que son plagal, sol, ut, ml (et non fa, li, fa), est formé de la deuxième division, non de la troisième octave, mais delà quatrième.

On voit enfin que nous avons laissé t'o cété la première division de la sixième octave, ainsi que la deuxième division de la troisième (divisions que nous avons oiar quées par un zéro (0) dans le tableau), pat la raison que le plagal étant dérivé de l'authentique, il ne peut. exister ia où l'autlieie tiquo n'existe pas ; el c'est ce qui explique comment lus sept octaves ne produisent quo douze moues au lieu de quatorze.

poïotiicuin. Du.t vero rcliqiucspecies singutox netnp i secunda bypophrygluni, sexta ivdiiim, duo enim iojucti sent, de qu'ibns nunc srpissiiae. > (Gladcan., lik. ii boéteach., cap. 15, cl in Isbctlib, cap. 7 el ÎK ejnsdcm libr. n.)

8ii MÛ DICTIONNAIRE JIOD 85*

Voic i maintenant les douze modes rangés dans leur ordre cl dans l'éleudue de leurs octaves :

Aoltt.

Plan.

A ni II.

l’Iag.

Audi.

l’Iag.

A mil.

Ping.

Anin:

l’iag.

Audi.

Ping.

On comprend maintenant que chaque authentique jiroduit son dérivé le p ognl; que celui-ci est pair et le premier impair, et qu'eu- Un chaque authentique et sou plagal forment deux modes compairs, c’esl-À-diredeux modifications d'un même ton, puisqu’ils ont la même tonique ou corde finale, quoiqu’ils n’aient pus la même octave, laquelle, pour les deux, diffère d'une quarte. C’est pour cela que Foissuu dit qu’A proprement parler il n’y a quo six modes principaux, mais dont chacun est double (422).

Voilé donc les douze modes que Glaréan et, avant lui, Aristoxène, ont tirés des sept octaves, sans recourir aux intervalles d’altération étrangers & l’ordre diatonique (423). Ces douze uiodca ne sont pas tous nécessaires eu ce sens quo l’Egliso n’en admet que huit pour la composition de ses chants; mais ils sont tous usités néanmoins, parce

que les quaire derniers servent à ce qu’on appelle la réduction ou la transposition des premiers.

Avant d’en venir h ce qui concerne 1.1 transposition des modes, arrêtons-nous un instant pour faire observer que l’impossibilité de ramener toutes les octaves à un modèle uniforme, prend sa source, comme nous l’avons vu, dans cette autre impussibi'ité de faire produire à la corde /ii sa quarte, et è la corde ti sa quinte. Ces deux cordes fa et si doivent donc être considérées comme deux intervalles inféconds, qui, pour ainsi diro , enserrent les progressions de l’ordre diatonique dans un cercle do fer. fcifeeti veinent, si, prenant pour corde fondamentale la note ti, nous la soumettons A une progression du grave à l'aigu de 4 a 3, ou par quartes, nous aurous les résultats suivants :

COUDE rOXDXIIEXTXI.E fi.

de 1098 A 3074 à 4504 ii 1748 il 149G à 972 à 4SG

fi, wi, la, ré, fui, al, f".

Si prenant fa pour corde fondamentale, grave à l’aigu de 3 A 2, ou par quintes, nous nous la soumettons 4 uno progression du obtiendrons pour résultat eo qui suit :

Colinr. roSDIUESTXLK la.

de 749 à 480 A 544 A fa, ul, toi.

En méditant sur les deux opérations cidossus, oïl se convaincra : 1* que l'échelle diatonique, loin d’étro arbitraire, est fondée sur des bases certaines et des proportions rigoureuses ;

2* Qu’en examinant bien les cordes ti et fa, qtifcles donnent également, on verra que les

(444) 'Coositiuin itaque fuit ulquisquisniodur parlireinr in duos, id c»t aucium et gravent : ilislr.lmtisque regulis, acuta acutis, et gravi» conveuimit gravibus : cl arutun quisqne inodus uiccretur aulen- Utf ; I, autloralis, et priitveps; gravis aillent ptaga vucarelur, 1 , ialeralis et luinor. Qui enim dicilur s tare ad laïus ineum, nûtior me cal. ilæterum si caset major.ego aptius diccrer stare ad laïus ejus. » (Gcid. Aaxv., cap. 14 et 15 flicrotog.)

(445) < Nosscx principes liannonieos divises. quemadiuoduoi prioni liliro dixitnus, dorium, phrygium, ly.liuni, inixolydium, avili n m , ac ionicuin cunstiluema,, ctmi sex plagis bypudorio, livpophrygin, liypo-

4IG A 141 A 9G à «4

ré, la, mi, si.

sons qui s’y engendrent de part et d'autre, suivent en tout une marche entièrement opposée, dont la confusion serait même impossible dans la nature physique, puisque ce qui est constitué pur 4 ne saurait l'être en même temps par 3. sans impliquer contradiction, 4 et 3 renfermant l’un et l’autre

Ivdio, hypomixolydiii , liypoacotio , ac hypoioniro. Èannicuu|ue noiuiîiitlaltiraitt loto deindv, quantum

poterirnos, scrvabiinus librorum couiextu : alque

adeo in ipsorum excmploruin ordine. » (Glarïax, lib. il Dodecacli., cap. 7.) — El le Père Mersenne : « Suni autem (moili) numéro duodecim, sex wmpe prima rii, alque præcipui, quos aulbcnlicos.el dominos, alque reges; el sex secundaiü, quos plagales, ministros, snbjugalesqne vocant. Nihilque aliud suni quam prædiciæ specie» oclavæ, quaruin varia «Ji visio producil modum auibeulicum, ejusque plagalem. » (Harmonie., lib. I, propos. $3.)

KOD Ht i'LMN

des qualités incompatibles, h savoir la parité et l*imparité;

3" Que les sons produits par la corde si, en procédant de V b 3 ou par quartes, sont exactement les mimes que ccu\ donnés par la corde fa, en procédant de 3 à 2 ou par quintes ;

4* Que leur ordre de production est inverse; que le si, qui est principe d'un cité et qui donne le fa pour extrême, devient extrême à son tour, lorsque le fa est pris pour principe;

S" Que le nombre 4096, que le si porte d’un côté, est la racine carrée de 64 qu'il porte de l’autre, et que ce nombre 64 est luiniime la racine cubique de 4 par lequel il a commencé;

6" Que fe fa porte dans les deux progressions le nombre 729, qui est ternaire, tandis que ceux que porte lu si, 4096, ou 64, ou 4, sont quarternaires;

7* Enfin, que les nombres qui terminent la série d'un et d'autre côté, sont tous respectivement réductibles l'un dans l’autre, et que si, 4096 et 64 ; mi, 3072 et 96; la, 2304 C l 144; ri, A 72» et 216; sol, 1296 et 324; ut, 972 et 486, ne sont que des multiples l'un de l'autre, ou dos octaves qui peuvent étro ramenées à l’unisson.

Mais ce qui e-t non moins évident, c’est que le son fondamental si, qui procède par quartes, manque de quintes, puisque fa, sa dernière production, empêche cette quinte d’y pouvoir résonner, on renfermant sa pnnlaphonie on son système complet de sons diatoniques dans l'intervalle incommensurable de quinte imparfaite.

D'un autre côté, le son fondamental fa, qui procède par quintes, manque b sou tour de quartes, puisque le si qu'il produit et qui borne également sa panlaphonie b l'aigu,

I enferme dans un intervalle incommensurable de quarte excédante, et ne permet |>as b sa véritable quarte d’y vibrer.

Donc cos deux cordes de si et de fa, qui forment entre eux l’intervalle de triton, si sévèrement proscrit dans la tonalité du plainchant, et que l’on a appelé ainsi parce qu’il est composé de troïc tons, ou, pour mieux dire, d'un semi-ton majeur, de deux Ions et d'un somi-tnn mineur; ces deux cordes, d'où résulte une relation réprouvée par toutes les lois harmoniques et mélodiques do l'ancien système, et que l'oreille repoussait également (424), servaient de bornes cl de barrières infranchissables è la théorie basée sur les modes ecclésiastiques, lit lorsque un bardi compositeur, guidé per un instinct dont sa raison n'avait pas la conscience, s'avisa tout à coup de mettre en rapport ces deux intervalles, au grand scandale des théoriciens qui le poursuivaient de leurs imprécations, il comprit bien qu'il avait in-

(t24)i Est enim adjunclum telrachordum sineme-

nnn ad dcimdecndain triloui durilicm, cujus

ilissonoin aspermuque niodulamcn ars aüjicil, cl pertinirescil iinntra. *-(Fhzsch. Cm., lib. v Théo r-, c t ci 3 ) i (B roiundmn) idc» addinim est, qui.i