I-RtSIÈRE OCTAVE SUAVE

(425) L’Eglise, tout en adoptant le nombre de huit modes, n'a pas ignoré te nombre de douze, puisqu'elle a inété parmi ces huit modes des pièces des 9*. 10', II' el li'. ! y o y. Jiihilsac. La trient* ei la tntiiqae d» plain-chant, in-4*, 4675, p. 141, et exempte xxiii.)

<*46) < Quampiam pro Itono oiodo dicere possurnus secuudus bypodorius nul .col] Il s : pro 1 1 ' se-

rundos hypolydius sut ionieus : pro 10* seruudus plirygius vcl Itypoicolius ; denique pro duodeciuio seciiiulus myzolydius, vcl hypoiouiciis. i ( Dodecnch ., Mb. h, cap. d.) — i Usuiiti! (ionicum) uns undeciînum, sive quinium nnvum piiiamus, hypujastium autem, sive hypoionicum, duodecimimi sive scxluiu novum. t [Ibid-, cap. 7.)

(427) Jchileac, (oc. cii., pp. 141 et lli.

MOD

DEtlVltac UCUU AUilJfc.

TROISIEME OCTAVE StnUICCt.

»», bb, cc, Ad,

En divisant les deux octaves grave et aigue chacune eu deux lét racontas conjoints, un forme les quatre tétracordes suivants :

roc» la m, Mitât octave.

Premier titrer Detutème titrée.

AUC Ü D E F C.

roc» LA œceiEne octave.

Troisième lime. quatrième iitr.c.

Le premier tétracorde île la première oclavo fut appelé tétracorde des gravit, parce qu'il convient aux voix les plus liasses.

Le deuxième (élracordo fut appelé télracordt du finales, parce que les cordes Anales des principaux et plus anciens modes, savoir des quatre premiers authentiques, y sont prises, et parce que les quatre espèces de leurs quintes y sont commencées , la première en 0, la deuxième en E, la troisième en F , la quatrième en G.

Le plus has tétracorde de la deuxième octave fut nommé tétracorde des affinales , A cause, 1* de l'affinité de ses quatre voix avec les quatre voix du tétracorde des finales, puisque dans les deux les tons et demitons observent les mêmes progressions ; 2" A cause que les neuvième, dixième, onzième cl douzième modes, savoirara.rae, en c, g c g, y prennent leurs Anales, c'esl-A-dirc a pour les deux premiers et c pour les deux seconds; 3’ enlin A causo que les quatre premiers plagaux, savoir, ad a, b c b, c (c, d g d, y prennent leurs con finales, e'esl-Adire la plus basse voix de leurs octaves a b c d, par le rabaissement qui se fait de leur quarte sous leur quinte; de sorte que chaque voix alünale est toujours celle qui fait la quinte au-dessus de la Anale; Ou bien la quarte au-dessous, lorsque la quarto est renversée sur la quinte.

Le tétracorde aigu de la deuxième oclavo est appelé tétracorde des aiguis. parce qu'il achève dans le haut le diapason ou la doublo octave. Or il faut remarquer que, confiirméineiit A lour nom, les allinalos ont seulement une ressemblance et non une identité jiarfaite avec les Anales qui leur correspondent, savoir D E F G : quœnam quamvis tint affines, non perfeclœ consonant, dit Gu. do (Prol. rhyt. Antiph.), car leurs octaves diffèrent toujours de* mêmes Anales ou en la quinte ou en la quarte. C'est ce que nous allons montrer dans un instant.

On pourrait, ce nous semble, pour être plus exact et plus logique, dire que les finales sont les cordes qui terminent les quatre premiers authentiques D E F U; que les confinâtes sont les cordes qui terminent les octaves des quatre oremiers ulagsux AB,

CD, et qu'enAn les affinales sont celles qui marquent l'altinilé des quatre derniers modes avec les huit premiers. Mais alors ces aflinales no seraient plus l’un des deux tétracordes , qui partage l'oclavo. Elles ne pour raient être produites que par l'intercallation des premier et troisième degrés du tétracorde des conAnales AC, et par les deuxième et quatrième, degrés du tétracorde des Anales KG réunis en une même série, dont les deux premiers degrés exprimeraient les affinaux authentiques, et les deux autres, les plagaux aflinaux. Cette série ne procéderai! pas par degrés conjoints comme nos deux lélrncordes , mais par quatre degrés séparés de l'un A l'autre par un saut de tierce ACEG, et cela, A cause des octaves irrégulières et bâtardes si fa que nous avons été obligé de supprimer ontre les dixième et onzième moues, savoir si ontre les authentiques A C, et fa entre les plagaux E G. Mais remarquons d'un autre côté que celle sério ACEG est forcée, cardans la progression des Anales ü E F G et celle des conAnales A B C D, nous marchons d'un authentique A un autre authentique pour l'une, et pour l'autre d'uu plagal A un autre plagal. Or, c'est ce que nous observons également dans la progression ACEG, les deux premières lettres étant pour les deux aAinaux authentiques, et les deux dernières pour les deux aflinaux plagaux.

Soit donc la progression ACEG. Cetto progression a l’avantage de nous montrer le rapport de A CA D F du tétracorde des Anales, et de EG A B Ddu tétracorde des confinâtes ; sans compter qu'elle nous présente commo Anales les cordes aequo les huit premiers modes nous présentent comme conlinalcs, et, réciproquement, comme conlinalcs les cordes eg qu'ils uous présentent comme Anales.

Nous allons rechercher maintenant tes aftinilés do cette progression A C, E G , avec les diverses octaves, quartes et quintes des deux tétracordes précédents. Mais , d’abord, en quoi consiste celte aflinité? Elle consislo dans l'identité de position du demi-tou dons les quartes et les quintes; et, pour le dire dès ce moment, celte identité de position dudemi-lon, qui peut se rencontrer dans les uartes et dans les quintes, ne peut se trouver ans les octaves , par la raison que celles-ci, étant au nombre de douze par suite des six divisions harmoniques et ues six divisions arithmétiques dont elles sont susceptibles , elles ne formeraient pas douze modes distincts, si elles pouvaient être identiques. D'où il résulte que lorsque deux octaves sont semblables quant A leurs quintes, elles sont dissemblables quant A leurs quartes et vice versa. Donc il y a identité entre certaines quartes et certaines quintes et jamais entre les octaves.

Revenons A notre quarte ab cd, et faisonsla suivre de celle appartenant aux autres degrés de la progression ac eg.