PAR II'- SONNET

Agrégé de rUniversilé,

Répélilcur de Mécanique à l'École centrale des Arts et Mannfaclures.

tinRAIRE DR l.’utfl VERSITK ROYAI.E DE FRANCE, EUE rirEEE'SAEElIIN , Ij.

AVANT- PKOPOS.

Ce n’est que depuis un petit nombre d’années que l’on s’occupe sérieusement, en France, de créer un enseigneinént induslriel , et que l’on a reconnu la nécessité de deux directions dans l’étude des mathématiques : l’une spéculative, ou de théorie; l’autre positive, ou d’application. ' Jusqu ici les traites dt Géométrie les plus estimés appartiennent à l’enseignement spéculatif. Les applications y sont rares et de peu d’importance; les développements les plus larges ont été donnés, au contraire, à la métaphysique de la science. Ces livres abondent en discussions délicates, en remarques fines, en rapprochcmenls ingénieux, en objections méticuleuses, habilement résolues. Il est manifeste en un mot, que le but principal de leurs auteurs a été de (•réparer les élèves, par une sorte de gymnastique intellectuelle, a l’etude des mathématiques élevées. Les ouvrages dont nous (jarlons sont, on etret, presque spécialement écrits pour les Ccindidats u 1 Krole polylcchniQue.

Parmi le iiclit nombre de traités de Géométrie, apparnant a 1 enseignement [lositif, qui ont été publiés jusqu'à présent, aucun ne nous parait avoir rempli d’une manière satisfaisante les conditions de c>ct enseignement. Dans les uns, la théorie est complètement négligée; (huis les autres, elle a reçu , au contraire , des dè\clop|'M>ments qui excèdent de beaucoup les besoins de la pratique. Dans |)lusieurs, ou remarque une profusion d’applications insignifientes |>arfois inexactes, et en même temps des lacunes import.ànles.

. elon nous, un traité de Géométrie pratique, destiné à renseignement induslriel ,• doit être complet sous le rap(»ort

vj avant-propos.

cIr la théorie, sans tomber dans les subtilités de la discussion, et riche en applications importantes, sans trop entrer dans les détails techniques. 11 doit surtout, et cette condition nous semble être la base sur laquelle tout le reste se fonde , ne présenter que la partie utile de la théorie , n’offrir que des applications utiles.

On devra donc élaguer avec soin toutes les questions oiseuses, toutes les propositions qui , n'ayant aucune utilité par elles-mêmes, ne concourent pas à établir des propositions plus utiles. Nous n’admettons d’exception à cette régie que pour certaines questions célébrés qui , bien que sans applications réelles, ne doivent être ignorées de personne. On devra éviter, avec le même soin, toutes les applications qui ne se rattachent pas directement aux principes , ou ne servent pas à éclaircir la théorie, toutes celles qui sont sans intérêt réel pour la pratique , et dont les arts ne tirent aucun fruit.

Telles sont les conditions et les limites que nous nous sommes imposées en publiant cet ouvrage ; puissions-nous avoir réussi à remplir les unes et à respecter les autres. '

En parcourant la table des matières jointe à ce volume, le lecteur se fera une juste idée de l’ordre que nous avons adopté dans l’exposition de la théorie , et des principales applications que l’ouvrage renferme.

Nous avons rendu la théorie aussi complète et aussi rigoureuse qu’il est possible , et adopté le plan qui nous a semblé le plus logique. On remarquera que les propriétés des lignes se trouvent établies sans recourir aux triangles qui n’apparaissent qu’en leur lieu véritable, c’est-à-dire à la tète des figures planes. Â la suite des propriétés des plans et des droites dans l’espace , se trouvent des notions élémentaires de Géométrie descriptive, et l’exposition des propriétés principales des surfaces courbes les plus simples. Les chapitres relatifs à la mesure et à la comparaison des volumes, sont suivis d’un chapitre sur les moyens de déduire le volume d’un corps de son poids et vice versâ , question importante dans la pratique, et que nous avons éclairée par plusieurs problèmes. Enfin , comme complément indispensable, selon nous, des élémonis de Géométrie, nous

Digitizo^î !

AVAM - l‘ROI>OS. vij

.ivon‘;crii devoir ajouter un appemlice rcnfcrnianl la théorie du centre de gravité des corps homogènes, traitée par la considération purement géométrique du centre des moyennes distances. L’emploi de la méthode des infiniment petits, adopté dans tout le cours de l’ouvrage, nous a permis de démontrer d’une manière élémentaire la proposition relative au centre de gravité de l'arc de cercle, cl le théorème de Guldin. Nous demandons grâce aux critiques pour avoir placé les propositions relatives à la mesure des aires et des volumes avant celles qui traitent de la comparaison des rectangles et des parallélépipèdes. Cette marche, si l’on veut bien y réfiéchir sans prévention , est celle qui se présente le plus naturellement à l’esprit, et qui s’accorde le mieux avec les besoins de l’application. Les propositions relatives à la comparaison des rectangles et des parallélépipèdes, sont d’ailleurs démontrées ensuite directement , comme à l’ordinaire.

Los applications contenues dans ce volume sont de trois espèces : les unes ne sont que des exercices numériques sur les théorèmes relatifs aux mesures; d’autres offrent des exemples puisés dans les phénomènes naturels et propres à éclaircir certains points de théorie; les dernières, enfin, sont destinées à faire connaître les usages des plus importants des principes théoriques, et à réunir autour de ces principes le plus grand nombre possible de notions utiles. Les principales sont empruntées au dessin linéaire, dans son acception la plus large, au lever des plans, à l’arpentage et au partage des ferres, à la mesure dos bois de construction, aux procédés du jaugeage, à la gnomonique et à la perspective. Les autres ont été prises dans la charpente, dans la coupe des pierres , dans l’art de bâtir, dans la théorie des ombres, dans la géographie, dans la cristallographie , cl quelques-unes dans la mécanique.

A l’exception des applications qui, comme la gnomonique et la perspective, forment à elles seules un corps de science, dont les diverses parties ne sauraient être disséminées sans inconvénient, nous avons placé toutes les autres à la .suite des propositions auxquelles elles se rapportent. On trouve, <le celle manière, groupées autour de chaque principe toutes

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