Théorème. Deux cônes sont égaux lorsqu’ils

GKOMÉTRIE DAJÎS l’fSPACE. 499

ont meme hauteur, et que leurs bases ont meme raj'on. Car CCS bases sont alors égalés ; et si ou le$ fait coïncider, leurs centres coïncideront; les deux axes, qui seront perpendiculaires à la base devenue commune, se confondront ; et puisque les deux cônes ont même hauteur, le^ deux sommets se confondront aussi. Dès lors H devient évident que toutes les génératrices coïncideront deux à deux, et que, par conséquent, les deux cônes coïncideront epx-mèmes dans toute leur étendue.

— Deux cônes sont dits semblables quand les rayons de leurs bases sont proportionnels à leurs hauteurs. H en résulte, comme pour les cylindres, que les bases sont entre elles comme les carrés des hauteurs.

De la proportionnalité entre les hauteurs et les rayons des bqseç, il suit encore que l'angle des deux surfaces coniques est le même. Car soient S O et so (lig. 045) les axes, AQ et ao les rayons des bases; joignons yVS et Qs; les ti'iangles SO A et soa seront rectangles en O et en o, puisque les axes sont péppeudiculaires sur les b^ses. Or, par supnosilion, on a la proportion ^0 : ao :: SQ :sq ; ces deux triangles sont donp semblables, et les angles ASO et aso sont égaux. Or, chacun de ces angles est la moitié de Tangle de la surface conique çorrespouejante : l’angle des depx surfaces est donc le lUénae.

6;')3. — VII. Le ç^ne tivnquê.Qn nonnne ainsi un corps terminé par une sprface conique et par deux plans perpendiculaires à son axe (fig. 546) ; c’est ce qui reste d’un cône, quand on en retranche la partie supérieure par un plan parallèle à la base. Les deux cercles, inférieur et supérieur, sont les du cône tronqué. Sa hauteur est la distance mutuelle de ces bases, ou , ce qui revient au même, la portion Bô de l'axe comprise entre ces deux ba.s'es. La portion A a d’une génératrice comprise entee les deux ba.ses du cône tronqué se nomme son câté.

Op peut remarquer que la partie enlevée est un cône .semblable aq cône total. Car si l’on coupe le cône total par un méridien, ce méridien rencontrera la surface conique suivant une génératrice SA , et les deux ba.ses

suivant les rayons parallèles AB et a b; les triangles A S B et rtS seront donc semblables , et l’on aura :

A B : rt : S B : S />

c’est-â-dire que les rayons des bases sont entre eux comme les hauteurs, ou, en d’autres termes, que les deux cônes sont semblables.

Connaissant la hauteur B b du cône tronqué , et les rayons A B et a 6 de ses bases , on peut calculer la hauteur SB du cône total. Car de la proportion (1) on tire :

AB:AB — ab:

d’où

SB: SB — Si, ouAB.AB-

B4XAB

-ai:: SB: B i.