P : F : : II : H

I.es deux proportions (2) et (3) reviennent à l'énoncé du théorème. i ^

CoBOLLAiHE I. Ce tliéoi ème s’étend aux cylindres ; en sorte que deux cylindres de même hauteur sont entre eux comme leurs bases, ou, ce qui revient au même, comme les carrés des rayons de ces bases; et que deux cylindres de même hase sont entre eux comme leurs hauteurs.

CouoLLxmE II. Il résulte aussi du théorème précédent que si un prisme (ou un parallélépipède) et un cylindre ont même hauteur, leurs volumes sont entre eux comme les aires de leurs bases. Supposons, par exemple, que deux réservoirs aient même profondeur ; que le premier ait une base rectangulaire de 25“ de long sur 12“ de large, et que le second ait une base circulaire de 14 “de rayon ; les capacités de ces deux réservoirs seront entre elles çomme 2.5“ X 1>‘ est à V X 14“ X 14™, ou comme 300“ •• est à 616“ =.

Remarque, Si l'on voulait construire un réservoir à base can’ée, équivalent en capacité à un réservoir cylindrique de même profondeur, il faudrait que le carré. qui sert de base au premier fût équivalent en superficie au cercle qui sert de base au second. On aurait ain.si l’exemple d’une circonstance où il devient nécessaire d’opérer, du moins approximativement, la quadrature du cercle (369). •

Corollaire III. .Ç/ un prisme (ou un parallélépipède) et un cylindre ont des hases équivalentes , leurs volumes sont entre eux comme les hauteurs.

Corollaire IV. Si un prisme (ou un parallélépipède) et un cylindre ont des bases équivalentes , et même hauteur, ils sont équivalents en volume. ,

On a eu l’occasion de faire un cy lindre équivalent à un cube lorsqu’il a fallu déterminer les dimcn.sions des nouvelles mesures de capacité. Comme la forme cubique

Digitiz ‘ ’iy f '

GÉOMl'TRIE DANS l’eSPACK. 575

eût été incommode dans le commerce on à adopté la forme cylindrique.

Pour les matières sèches, le cylindre doit avoir une hauteur égale à son diamètre. Soit R le rayon de la ba$e , le volume a donc pour expression « R* X 2 R ou 2 irR*. Supposons qu’il s’agisse du décalitre, on devra avoir

,„drc.cub

2 «. R*= Idccalitre = lOdéc.cnb d’oÙ R* == ; r ,

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