CHAPITRE XI

Des moyens de déduire le volume des corp* de leur poids, et réciproquement.

737. — Si l’on savait ce que pèse l’unité de volume de tous les corps dont on peut avoir besoin dans la pratique, on conçoit que le poids d’un corps suffirait pour faire connaître son volume ; car pour obtenir le nombre d’unités de volume contenues dans ce corps, on n’aurait qu’à chercher combien de fois son poids contient celui de l’unité de volume, c’est-à-dire' de diviser son poids par celui de l’unité de volume.

On sait, par exemple, qu’un litre d’eau pure, à la température de 4 degrés du thermomètre centigrade , et sous une pression atmosphérique de 0“,76, pèse 1 kilogramme. Supposons qu’un vase , dont la capacité ne peut être évaluée géométriquement, pèse 6^'*- quand il’ est vide, et quand il est rempli d’eau pure, sous les conditions ci-dessus indiquées. On en conclura que le poids de l’eau contenue est de , et que son, volume , ou la capacité du vase est de 7*'*'^, ou de 7

Réciproquement : connaissant le volume d’un corps, c’est-à-dire le nombre d’unités de volume qu’il contient, en multipliant ce nombre pat* le poids de l’unité de volume, on aurait le poids total du . corps , sans qu’il fût nécessaire de le peser, directement. Qn conçoit, combien

GÉOMÉTRIE «ANS l’eSPACE. 585

ce moyen doit être précieux dans une multitude de cir" constances.

Le poids de l'unité de volume de chaque corps est ce qu’on nomme le poids spécifique de ce corps. On donne aussi, au nombre qui représente le poids sfjécifique d’un corps , le nom de densité, en raison de certaines considérations pby.siques qu’il serait' trop long d’exposer

L’unité de volume adoptée pour évaluer le poids spécifique des corps est le décimètre cube. 11 en résulte que le poids spécifique de l’eau pure est 1.

738. — Les poids spécifiques des différents corps ont été déterminés avec beaucoup de soins par les physiciens; nous donnons ci-dessous le tableau de ceux qui sont d’un usage fréquent.

Tableau des poids spécifiques de différents corps.

idéc.cub de platine laminé pèse. .

kit.

platine forgé

or forgé

or fondu

mercure

plomb fondu

argent fondu

cuivre fondu

acier

f»T en barre.*

étain fondu

fonte de fer. ..... .

' zinc fondu

marbre de Pares. . . .

marbre ordinaire . . .

cristal de roche ....

verre -

.pierre meulière. ....

•Sfr.COKDIÎ PABTlfc.'

IiVt.i

JkW- J

brique ti cs-ciiite. .

glaise pure

teriT ordinaire. . .

c;if)lp fpprpi^^,! l \ é.

ehAne

ten e argileuse. . : .

brique peu cuite..

teiTe végétale . . . .

bouille

enii de iin*r

eau pure

vin de bordeaux . .

vin de Bourgogne .

huile de lin

glace fondante. . . .

rlipiie vprt

rpI marin

huile de navette. .

huile d’olive

p^ii*flp*vip

hélrc

aubier

frêne

esprit-de-vin . . . . .

nrme.

noyer.

tilleul

ni':oMih'RiE Oans i’esRacf

peuplier licge. . .

Ui.

kil. kil.

ma(^onnenedenioeirons, dé 1,700 à.. . . 3,aoo

739. — Quelques exemples feront comprendre l’usage qu-ôn peut faire de cette table. •/

PBOBL.ËME I. Quel est le poids efun bloc de marbre de Paras , dont la forme est celle d'un parallélépipède rectangle f ayant 15 décimètres de long, 12 décimètres de large, et 9 décimètres de haut? Le volume de- ce bloc est de 15 X 12 X9, ou 1620 décimètres cubes. Or, la table ci-dessu.s nous apprend que le décimètre cube de marbre de Paros pèse 2*‘'*,837; le bloc pèse donc 1620 fois 2>^l,837, c’est-à-dire 399.5^», 94.

Problème II. Que pèse un cylindre de sapin ayant 4“,52 de longueur, et O™, 21 de rayon? Le >X)lume de ce cylindre est de X (0"',21)* X 4'“,52j c’est-à-dire, Om.cub,50967i , ou 599'*^^ “*‘*,671. Or, d’après le tableau ci-dessus, le poids du décimètre cube de sapin est de 0‘*'*,55 ; le poids du cylindre proposé est donc 0‘^“,55 X 599,671, c’est-à-dire 329i*«,819.

Problème lll. Une jarre d'huile d’olive pèse 16^*1; la Jarre vide pèse 7**“,2 ; quelle est sa capacité? Le poids de riuiile contenue est de IC^^'i^nioins 71*“, 2, c’est-à-dire de 8'*'',8, Kous voyons dans la table que le poids' du décimètre cube, ou du litre d’huile d’olive, est de 0'*'‘,915; pour savoir combien la jarre contient de lUi*es, il fout donc diviser le poids total de l’imile, ou 8^“,8, par le poids du litre, ou û'**',915. On trouve pour quotient • 9,617... t,a capacité demandée est donc de 9‘*‘"*s,6l7, oh àe 9^ '*‘'‘*,617.

Problème. IV. Quel est le volume dun lingot d’or du poids de 4‘‘“,329.^ Le poids du décimètre cube d’or fondu étant, suivant la tal)te,‘ de Ï9‘‘''.â58, on aura le volume demandé en divisant le poids du lingot , ou

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588 SECO^B« PAIITIE. G^OM. DANS l’eSPACR. 4^11^339, par le poids du décimètre cube, ou On obtient pour quotient' 0*« «*,224788 , ou bien

Problème. V. Vn veue cylindrique , dont la hcue ( intérieure) a de rayon, pèse 2^\S; jusqu’à quelle

hauteur faut-il le remplir de au pure, pour ijue le tout pèse 14 kilogrammes? La différence entre 2*^‘*,5 et 14^ est de 11^*, 5. Le litre d’eau pure pesant un kilogramme, ce poids de 11>‘U,6 représente d’eau

pure, ou ll<>K.cab^500. La question proposée revient donc à celle*ei : Quelle hauteur faut-il donnera un cylindre, dont la hase a !*«»«■ ,3 de rayon, pour que son volume soit de ll‘*«'«*,500.'Or, le volupie d’un cylindre ayant pour mesure le produit de sa base par sa hauteur,* en divisant le volume par l’aire de la base , nous aurons la hauteur «cAierchëe. L’aire de la base a pour mesure T'X ow 5^«*,31 ; le quotient de 1 1'*“«*,.500

par5^S3t est 2»*«e-,16, en < négligeant les fractions de millimètres; il faut donc' remplir le vase d’eau pure jusqu’à une hauteur de 2<>“-,16. ’ Ai

Problème Vh Quel est le diamètre dun boùîet dé ’ 24 kilogrammes? La fonte dont sont formés les boiiletà' pèse; suivant la table ci-dessus , 7>^>>,207 par décimètre cube; en divisant les 24“»- par Tkii,207; nous aurons le" volume du boulet. Si l’on effectue la division, on trouve pour quotient 34ée.«nb^880095. volume

d uue sphère dont on connaît le rayon, nous savonsqu’ilifaut multiplier le cube de ce ràvon par les | du rapport «|, c’est-à-dire par En divisant donc le volume 3«««*«*, 330096 par V.V» on aura pour quotient le cube du rayon ; on 'obtient ainsi 0 Ate.«ib^7g5()QI^ racine cubique de ce nombre' est dont le

double 1««=^,169, ou 0«,H69, ou plus simplement 9», 117, exprime le diamètre cherché, à moins d’iin^ dixième de millimètre. • ‘ ^

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