Avant d’entrer en matière, il nous reste à don

ner l’explication de quelques expressions et de quelques signes usités en Géométrie. i i c i

On nomme axiomç une vérité évidente par elle-même et qui u’a pas besoin de démonstration. ;

On nomme tuéorëme une vérité qui, pour devenir évidente, a besoin du secours d’une démonstration. *

Un LEM.ME est un théorÿne préparatoire, destiné à

INTHODllCTIOW.

facilitrr }a démonsti'ation d’un théorème pUi& iropor« tant.

Un coROLLiiinB est une vérité accessoire qui ressort de la démonstration d'un théorème. >

. U n PROBLÈME est une question qu’il s’agit de résoudre en s’appuyant sur des théorèmes précédemment établis.

Les théorèmes, les Icmmes et les problèmes se désignent aussi sous le nom commun de propositions.

10. — Les lignes, les surfaces, les corps, se repi’ésentent par des figures. Les différents points d’une, même figure se distinguent les uns des autres par des lettres de l’alphabet placées à côté de ces points : on dit ainsi le point A, le point B, etc. (fig. 1).

On désigne généralement une ligne par les lettres qui correspondent à deux de ses points : on dit ainsi la ligne A B, pour indiquer celle qui va du point désigné par A au point désigné par B. Si plusieurs lignes pa.s.sent par ces deux points, il devient néces.saire de les distinguer par une troi.siènje lettre; on dira, par exemple, la ligne A CB, la ligne AD B; en rései*vant A B pour la ligne droitq qui joint les points A et B. ' .

• On distingue d’une manière semblable les'surfaces et les corps. ' • ‘ '

Quelquefois on représente par une setile lettre uni longueur, une aire, , un volume; cette couventjon est toujours énoncée dans le texte.

Lorsqu’on a employé, certaines lettres A, B, C, etc., pour désigner certains points ou certaines étendues, pour désigner des points ou des étendues analogues , on emploie les mêmes lettres accentuées A', B', C , etc. , qui *e prononcent A/W/77C, B prime, C, prime, etc.; quelquefois on a recours aux mêmes lettres chargées de deux accents A', B', C', etc. ;, elles se prononcent A seconde , "R seconde, etc. Avec, trois accents A”, B", C", etc. , elles se prononcent A tierce, B tierce, etc., et ainsi de suite.

■ On emploie aussi des lettres minuscules conjointement avec des majuscules; on les distingue alors, dans le discours , par le mot grand placé devant les majuscnles , et le mot petU devant les minuscules. Les expres-sions

vj lürmoDDcnoir.

AB CD, a lcd, s'énonoeraiont ainsi : grand

petit a b c d. - f

: 11, — On fait usa^e en G(kimétrle do quelques signes abréviatifs empruntés à l’algèbre, mais usités prwque tous en aritlunétique; nous allons les rappeler succinctement. •

Le signe = se prononce égale, et Indique l’égalité des quantités qu’il sépare. Ainsi A=B signifie queA égale B, Le signe -f- se prononce /î/h.»- , et indique l'addition. Ainsi A + B signibe A augmenté de B, *

Le signe — se prononce moins, et indique la sousli’action. Ainsi A — B signifie A diminué de B. ‘

Le signe X se prononce multiplié par, et indique la multiplîcatioh. Ainsi A x B signifie A mulliplié par B.

Le signe : se prononce divisé par, et indique la divi^ sion. Ainsi A : B signifie A divisé par B. On'se sert dans

fc même sens de la notation g, qui rappelle celle des fractions. ^

I Les parenthèses ( ) représentent le résultat des opérations qui ne sont qu’indiquées sur les quantités qu’elles embrassent. Ainsi ( A 4- B — C) x D signifie qu’à A il faut ajouter B , retrancher C de celte somme, et que c’est le résultat de ces opérations qui doit être multiplié par I).

' Les expressions A*, AB*, etc., désignent la seconde puissance, soit de la quantité représentée par A ,’soit de la ligne représentée par A B , etc.

Les expressions A^, A etc. , indiquent de même la troisième puissance de A ou de A B. '

Le signe indique la racine carrée de la quantité

placée au-dessous. Ainsi \/ AB X BC exprime la racine carrée du produit de A B par B G. ’ •

' Le signe ^^ndiqiie la racine cubique de la quantité

Î)lacée au-dessous. Ainsi y A 4- B exprime la racine çu- )ique de la somme de A et de B.

Le signe ]> se prononce plus grand que, et indique que la quantité ;placée à t>a gauche est plus grande quf