AB

Mais ici la solution graphique étant impraticable, il faudrait extraire la racine carrée de chaque terme de la proportion ci-dessus, ce qui donnerait

aô ; AB 1 : V^^OOOO.

Dans l’exemple particulier que nous avons choisi, la racine carrée s’extrait immédiatement, et l'on trouve

aô : AB : : I : 200.

Il faudrait donc que chaque ligne du plan fût la 200® partie de la ligne homologue du terrain. Or la 200* partie d’un

GEOMIÎTRIE PLANE. 257

mèlre, ou de 1000 millimètres, est 5 millimètres. L’échelle à adopter serait donc de ■'> millimètres par mètre.

363. — Tuéoréme. Les aires fies polygones réguliers fT un même nombre de côtés , sont entre elles comme les carrés de leurs côtés , ou de leurs rayons , ou de leurs apothèmes. Soient A B et a 6 (fig. 216) les côtés de deux polygones réguliers d’un même nombre de côtés , et par conséquent semblables (269) ; soient AO et ao leurs rayons , O H et o A leurs apothèmes , et appelons P et p leurs aires.

En vertu du théorème précédent on aura :

V \p \ :'ÂB’ : (1)

La droite AH étant la moitié de AB, eXah étant aussi la moitié de ab, puisque l’apothème divise le côté en deux parties égales (97) , il en résulte :

AH : flA : : AB : «i, et ÂTr : : AB’ ~b\ . . . (2). A cause de la similitude des polygones, d’où résulte celle des triangles A O H et « o A , on a aussi

AH : a h : -. KO : ao : : OH: oh,

d’où

Th’ : : AÔ’ CJo : : 5h’ : '^h\ . . . (3)

Si l’on a égard aux rapports communs entre les proportions (1), (2) et (3) on en tire