S : J : ; TÔ

Corollaire. Les longueurs des arcs semblables A B et ah étant proportionnelles aux rayons AO et a O, les carrés des nombres qui expriment les longueurs de ces arcs sont entre eux comme les carrés des rayons. C’est dans ce sens qu’on peut écrire , à cause du rapport commun,

• S : .V : : aB* : al^ .

Remarque. On obtiendrait la quadrature d’un secteur en calculant la valeur de l’arc qui lui sert de base, et en cherchant une moyenne proportionnelle entre cet arc et la moitié du rayon.

373. — Ce qui a été dit au n“ 361 , relativement aux polygones semblables, peut s’appliquer à deux figures semblables quelconques ; car toute ligne courbe p«uvant 'être considérée comme une ligne brisée, dont les côtés sont infiniment petits, toute figure curviligne peut être regardée comme un polygone. On peut donc dire, en général, que les aires de deux figures semblables quelconques sont entre elles comme les carrés de leurs lignes homologues.

374. — Nous avons appris , aux n”* 337 et 338 , à mesurer avec une approximation suffisante l’aire d’une figure curviligne quelconque. Pour obtenir le côté d’un carré équivalent à cette figure, il suffit d’extraire la racine carrée du nombre qui exprime son aire.

Supposons, par exemple, que l’aire d’une figure ait été trouvée égale à S52m s25 ; en désignant par x le côté du carré équivalent , on devra avoir

X* == 562'» S2.5 , d’où X == 1^552'" ^25 , ou Æ s= 23»>,5.

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