Par des méthodes trigonomé triques, on peut
calculer le côté d’un polygone régulier d’espèce déterminée, ayant une aire équivalente à celle d’un cercle donné. Si l’on prend pour unité le rayon de ce cercle, ou trouve que ;
le c6lé du Iriaugle équilatéral doit être. . . 0,693 55. . .
du carré
du pentagone régulier
de l’hexagone
de l’eptagone
de l’octogone
de l’cnnéagone
du décagone
du dodécagone
etc.
etc.
Si le rayon est différent de l’unité, on n’aufa qu’Ji multiplier ces nombres par la valeur du rayon.
372. — TnÉORÉME. Les aires des secteurs semblables sont entre elles comme les carrés de leurs rayons. Soient AO B et «O (fig. 275) deux .secteurs semblables , c’està-dire ayant même angle an centre, et pour base des arcs semblables par conséquent. Désignons par Set ^les aires de ces secteurs ; nous aurons (329)
et J SS — — ,
d’où l’on tire la proportion
S: s:: :: AB X A O : ai X aO (1)
Mais les arcs AB et ab étant semblables, on a (295)
AB : ai AO : aO (2)
On a aussi la proportion identique
AO : aO AO : aO (3)
multiplions terme à terme les proportions (2) et (3), il vient
AB X AO : ai X aO : :XÔ* : ÔÔ*. ... (4)
Les proportions (i) et (4) ayant un rapport commun , les deux autres rapjwrts sont en proportion , et l’on a
