Bendement théorlqae maxlumn d*iiii« maehine thcnttlq«c
— Considérons un corps qui est mis successivement en rapport avec deux sources de chaleur, Tune & une température supérieure T, l'autre à une température inférieure ty la température du corps étant toujours égale à celle de la source avec laquelle il est en contact. Les conditions sont celles qui nous ont servi à énoncer le deuxième principe fondamental (page 11).
Dans l'évolution complète du corps une quantité de chaleur Q est prise à la source supérieure et une quantité de chaleur Q' est restituée à la source inférieure ou récepteur. Il y a par conséquent disparition d'une quantité de chaleur (Q — Q') et création d'un
travail mécanique ( — -r — ] ; ( A = Toi)-
On appelle rendement calorifique^ le rapport de la chaleur transformée en travail mécanique, à la chaleur totale fournie par la source.
Ici le rendement calorifique a pour expression :
Nous allons en chercher la valeur.
Nous avons établi page 13, qu'en désignant par F (t), une fonction de la température, qui dépend de la nature du corps infermediairc, on pouvait poser :
Q=F(T) Q'=FW.
DES MACHINES THERMIQUES. 57
La fonction F (I) est d'ailleurs déterminée par l'équation (11 bis)
et nous savons maintenant que la fonction <f{t) qui est la même pour tous les corps, a pour valeur (a + t) (équation 20). Dès lors :
d'où Ton tire :
nt)^ 1
multipliant par dt et intégrant il vient :
logF(0 = log^^
c étant une quantité indépendante de ^ ou en supprimant les logarithmes
Le rendement calorifique a donc pour valeur :
g-hT g-hf Q— Q^ F(T) — F(0 c "T"
et après réductions :
Ce rendement est proportionnel à Técart des températures et en raison inverse de la température absolue (a + T).
Rappelons d'ailleurs que le nombre a est égal à STS"". Le rendement sera donc d'autant plus grand pour une môme chute de chor leur^ suivant l'expression en usage dans Tancienne théorie, que la température T sera plus basse.
La valeur du rendement donnée par la formule (59) est bien le maximum qu'il soit possible d'obtenir entre deux sources de chaleur à des températures données T et t. En effet, supposons que
bâ MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
pendant son contact avec chaque source les températures T' et t' du corps soient difTérenles de celles de chaque source. Pourqu*ily ait écoulement de chaleur de la source supérieure vers le corps, il faudrait nécessairement qu'on eût :
Et pour qu'il y ait écoulement de chaleur du corps vers la source inférieure, il faudrait nécessairement qu'on eût :
Or le corps pourrait être considéré dans Thypothèse où nous nous plaçons comme en contact avec des sources de chaleur aux Icmpératures respectives T' et t\ par conséquent le rendement calorifique d'une évolution complète serait :
Posons :
p' deviendra :
T' = T — e, t'=t-]rr,^
quantilé toujours plus petite que
comme il est facile de le vérifier.
On peut donc énoncer le théorème suivant :
Le rendement maximum qu* il soit possible d^obtenir an moyefi d'une
machine thermique entre deux sources de température constante Tett
T -- t est égal à la fraction =,, c'est-à-dire au quotient de la chute de
chaleur par la température absolue.
Nous verrons que toutes les machines industrielles rentrent dans renoncé que nous venons de donner, et que par conséquent, on peut calculer pour chacune d'elles le rendement théorique maiimum.
On démontre dans la mécanique rationnelle que le travail utile^
DES MACHINES THERMIQUES. 59
est toujours plus petit que le travail moteur, et que dans une machine parfaite, il lui serait égal. Le théorème que nous venons d'énoncer offre une certaine analogie avec le théorème du travail. La chaleur utilisée par la transformation en travail mécanique est
T — t toujours plus petite que la fraction ;= de la chaleur fournie par
la source ; dans une machine parfaite, elle serait égale à cette fraction.
Le rendement d'une machine est d'autant plus grand : V que la chute de chaleur (T — t) est plus grande ; 2° que la température absolue (a -*- T) est plus petite.
Ces deux conditions sont presque contradictoires, car il est à peu près impossible d'opérer au-dessous de la température ordinaire de l'atmosphère, de sorte que la température inférieure t ne peut osciller que dans des limites très-restreintes.
C'est surtout dans rélévation de température T de la source supérieure qu*il faut chercher le perfectionnement des machines industrielles et la tendance à l'emploi des pressions élevées dans les machines à vapeur est un progrès dans ce dernier sens.
41 . De rimiierfeetloii des machines aeiaelle» en général. — - Lcs
machines thermiques actuelles sont loin d'atteindre au dogré de perfection indiqué par la théorie comme une limite possible. Quelques calculs très-simples feront comprendre la portée de celte assertion.
Un kilogramme de houille développe par la combustion 8,000 calories, et ces 8,000 calories équivalent à 8,000 x 424 ou 5,392,000 kilogrammùtres.
La limite supérieure de température à laquelle il est possible de porter pratiquement la vapeur ou l'air atmosphérique est de SOOdegrés. La température la plus basse des condenseurs estde 50^. On. peut donc considérer qu'une machine industrielle parfaite pourrait utiliser une fraction égale à
de la chaleur fournie par le combustible.
On sait qu*un cheval-vapeur correspond à 75 kilogrammètres
par seconde ou à 75 kil. x 3,600'' = 270,000 kilogrammëtres par heure.
Dans la machine parfaite dont nous venons de parler, la consommation de combustible par cheval et par heure, serait de :
270000 Qv^eo
soU0,17kilog.
Nos machines industrielles consomment, savoir :
Les machines de grande puissance, les plus parfaites, 1 kilogramme.
Les machines de moyenne puissance 2 kilog. 5.
Les machines de faible puissance, de 4 à 6 kilog.
Ce simple rapprochement fait voir qu^on peut encore espérer obtenir des améliorations importantes dans la construction de nos moteurs actuels. La suite de ce livre montrera dans quel sens, on doit poursuivre la recherche des perfectionnements.
