CHAPITRE V

L*ordre rationnel des matières exigerait que nous commencions Tétude des machines par les machines à gaz, de même que nous avons donné la théorie des gaz avant celle des vapeurs ; mais jusqu'à présent les machines à vapeur sont ù peu près seules entrées dans la pratique, elles sont donc mieux connues, et leur théorie est d'ailleurs plus facile. Nous commencerons par leur étude.

43. La UMichlne à wapeur parfaite. • — Son reademeat. — - NouS

avons établi dans le chapitre précédent que pour obtenir, au moyen d'un corps intermédiaire entre une source de chaleur entretenue à la température supérieure i^ et un récepleur entretenu à la température inférieur f, le maximum de r> rendement calorifique , il fallait :

1^ Dilater le corps intermédiaire de A en B (tlg. 10) en maintenant sa température constante par son contact avec la source supérieure qui lui fournit une quantité de chaleur Q.

2* L'isoler de la source et le laisser se dilater librement de B en C, sans addition ni soustraction de chaleur jusqu'à ce que sa température se soit abaissée à t.

y Le mettre en contact avec le récepteur à la température ty et le comprimer de C en D par une force extérieure en entretenant sa température constamment égale à /. Le récepteur recueille la chaleur abandonnée et égale à Q'.

rav

Fig. 10.

62 MËGAJN'IQUE INDUSTRIELLE.

4** Comprimer le corps deD en A, sans addition ni soustraclion de chaleur. Sa température s'élève et finit par être égale à ^o-

En ce moment, révolution est complète, le cycU est fermée la chaleur intérieure n'a pas changé, et toute la chaleur disparue a été employée en travail extérieur. Le rendement calorifique es! :

Nous avons démontré que quel que fût le corps intermédiaire, ce rendement était constant et égal à (Eq. 59) :

tp—t

Nous appellerons ce rendement le rendement absolu.

Appliquons les considérations précédentes à une machine à vapeur :

1** Un kilogramme d'eau à (o est enfermé dans la chaudière. On le vaporise, et on fournit pour cela une quantité de chaleur :

i\ étant la chaleur de vaporisation de Teau, x^ étant la proportion de valeur sèche contenue dans Tunilé de poids. A mesure qu'elle se forme, la vapeur occupe l'espace, chasse derrière elle le piston

dans le cylindre, et produit ce qu'on nomme le travail de la pleine pression.

Le volume varie deoA à oB. La pression est restée constante, la ligne ab est donc horizontale (fig. i\).

2° On interrompt la communication entre la chaudière et le cylindre. La vapeur se détend dans le cylindre sans addition ni soustraction de chaleur. A la fin de la détente, sa température est descendue à t, elle possède encore une chaleur interne X (équa-

Plff. H.

tion 41), et elle renferme une fraction x de vapeur sèche par kilogramme ; on sait qu'on a (équations 44 et 45) :

et

X= r ldt^{r^k]M)x. (61)

Le volume a crû de oB à oC.

5"" On conduit la vapeur dans un récepteur où on la comprime, en maintenant sa température à t. Pour cela on exerce un certain travail extérieur. La vapeur se condense en partie. A la fin de cette compression, la vapeur a encore la température ^ elle possède une chaleur interne X^, et toute la chaleur interne disparue ainsi que celle qui a été engendrée par le travail de compression

pu(x — a:J,

a passé dans le récepteur. Ce dernier a donc reçu une quanlilé de chaleur :

Q'=X— XiH-ApM(a: — .r^. On a d'ailleurs :

Xi= / ldt-h(r—kp(ji).t\. (62)

Le volume a décru à pression constante de oC à oD.

4** A un moment donné, l'on intercepte la communication entre la vapeur et le récepteur, et on continue de la comprimer par un travail extérieur sans addition ni soustraction de chaleur. Sa tem« péralure s'élève , et celte dernière période a dû commencer en temps utile pour qu'à la fin de la compression, la température atteigne fo, température de la chaudière. En ce moment, toute la vapeur a été transformée en eau à t^. Par suite, puisque la compression a eu lieu sans addition ni soustraction de chaleur, l'équation (44) est applicable, et Ton a :

j^+ rJéL= ['"Ml. (65)

Le qicle étant feimé^ le rendement définitif est :

Q — (y Vf^Q — X -h X^ — kpux 4- hpuxi

Remplaçant X et X^ par leurs valeurs (61), (62), on a

i, = !!2follIf±I£i. (64)

Or, en retranchant membre à membre les équations (61) et (62), il vient :

r(£— ^__ jofo

d*où

r(^— X,) = Vo ^-pj-. (65)

L'expression du rendement peut donc s'écrire :

La machine ù vapeur ainsi conçue donne donc le rendement théorique maximum.

Voici comment pourrait être construite une machine à vapeur satisfaisant à ces condilions théoriques.

Trois cylindres (fig. 12) seraient montés sur un même axe. D'abord le cylindre à vapeur ordinaire D, dans lequel s'accompliraient la première et la deuxième phase de révolution. Dans sa coui'sc de retour le piston de ce cylindre enverrait la vapeur dans un cylindre R placé dans une bâche remplie d'eau froide. Ce cylindre R ferait fonction de récepteur. La vapeur y serait comprimée jusqu'au degré Xy et envoyée ensuite au cylindre G extérieur imperméable à la chaleur et dans lequel s'accomplirait la quatrième phase, c'est-à-dire que la vapeur y serait comprimée jusqu'à ce qu'elle fût complètement réduite en eau à la température de la chaudière, et refoulée dans la chaudière elle-même.

Une machine ainsi conçue s'alimenterait elle-même, ou du moins n exigerait que la quantité d'eau strictement nécessaire pour réparer les perles. Elle donnerait un rendement théorique un peu

LES UACIIINSS A VAPEUR. 05

supérieur à celui des machines ordinaires les plus perfeclionnées, mais elle aurail l'inconvénient d'être plus encombrante que les machines ordinaires.

La transmission d'un cylindre à l'autre, du cylindrcR au cylindre C, d'une vapeur trés-humide, présenterait aussi des difllcutlés pratiques qui sans doute ne sont pas insolubles.

En résumé, cette machine théorique pourrait être construite. Voici un exemple du calcul de ses principales dimensions. Soit Q atmosphères la pression dans la chaudière et

sa température.

Admettons que la température de la vapeur dans le récepteur puisse être entretenue moyennement à 40' ; on aura :

Le volume du cylindre D serait celui de la vapeur après la délente. Celui du cylindre R lui serait nécessairement égal, puisque ce cylindre doit recevoir la vapeur une fois détendue. Enfin le volume du cylindre C serait égal à celui de la vapeur déjà comprimée à température constante dans le cylindre récepteur R. En

66 MËGÂNIQUË INDUSTRIELLE.

d'autres termes, les volumes des trois cylindres seraient entre eux dans les rapports :

u:r, ux, ux^.

En appelant V le volume commun des cylindres D, R et V celui du cylindre C, on devra avoir :

Or Téqualion (65) donne :