Q']- CM
Remplaçant k par sa valeur 1,41 , il vient :
2RV
Xl.«g-0.59 0,4l(|)"]
En donnant à - les valeurs successives 1, 2, 5, etc., on trouve
les résultats suivants :
Valeurs de — . . 2 3 4 5 6 7 P
2RV ^~D«C^' • • iM 2,13 3,26 4,4i 5.55 6,71
Exemple. — Faisons
P=10-»ou 103,300^«« V=20'»'^- D=0,35 C = 0,50
On aura
Pour remonter une rampe de 15 millimètres, on aura
Par suite
- = I7nn7r=2|5 environ.
Le coefficient à adopter sera à peu près la moyenne de
1,04 et 2,13, soit 1,58,
et le parcours possible en rampe de 15 millimètres, sera
387x1,58 = 611 mètres.
Quel sera le parcours en palier? Pour le savoir on fera a = 0-
On aura
Le coeffirienl du parcours sera compris entre
4,41 et 5,55.
En interpolant, on trouve 5,25. Par suite, le parcours possible* en palier, sera
587x5,25=2052 mètres.
L'argument principal qui mesure le parcours possible est le terme
2RV
et on doit s'efforcer de le rendre le plus grand possible, mais ce terme agit en sens contraire sur la valeur de p, de sorte qu'en définitive, c'est le volume du réservoir V et la pression initiale P qui déterminent seuls la longueur de ce parcours.
Pour des trains très-lourds, on arrive en général à des volumes de réservoirs inacceptables pour la pratique, et c'est ce qui avait fait abandonner il y a quelques années, les expériences entreprises dans le but d'employer d'une façon générale Tair comprimé sur les chemins de fer, mais pour les trains légers à arrêts et par suite à approvisionnements fréquents comme ceux qu'on peut être amené à employer pour les transports dans les villes, les chiffres auxquels on est conduit sont admissibles.
Second problème. — Quelle sera la durée du remplissage du réservoir? — Cette détermination est très-importante, mais pour la faire exactement, on arrive à des calculs très-compliqués. Voici une méthode inexacte, il est vrai, mais qui conduit à une approximation suffisante pour donner du moins l'ordre de grandeur du lemp'. clierché. Soit co la section de rorifice, et supposons qu on évalue la vitesse d'écoulement de Pair par la formule de PhydiO' dynamique :
p et X étant les pressions dehors et dedans, et 8 la densité du fluide relative à P.
Cette formule approchée, jointe à Phypothèse de Tinvariabilité
de ia température, conduit à un résultat assez simple. On a, «n effet, pour le volume écoulé pour un temps infiniment petit d-: :
9iVdx.
(ca section contractée de rorifice).
Le poids de ce volume est
(ùVd-:V
R(a-hT)'
.Le poids de l'air contenu dans le réservoir au commencement de rinstant considéré a pour expression
R(a-h'iy
puisqu'on suppose la température constante (hypothèse inexacte). L'accroissement de ce poids pendant le temps cIt, sera
•nrrdx.
R(a-hT)
On a donc l'équation
Pwi'rfr Sdx
R(aH-T) R(a-hT)
p Remplaçons v par sa valeur où 8 = ^-^ f^t, il viendra :
V v/P dx
dr ~ ^
wPy/p-a:v/2ç/R(a-hT)
Intégrons depuis le commencement j usqu'à Ja fin du remplissage, c'esl-à-dire depuis x = p jusqu'à x = P, il viendra :
V y/t' rp dx
ou
u.^J'ig^(a + T) V '
Au fond, notre calcul implique une sousiraction de chaleur pendant l'écoulement qui n'a pas lieu, en réalité, de sorte que la
DES MÂGflINES A AIR COMPRIME. 253
formule (152) donne une limile supérieure du lemps du remplis-
sage.
ExKMPLE. — Supposons
On trouvera :
P~" 5 2' V iO' oo'
T= ii",4, 15",9, 17",2, 18,7, 19,7.
Ces chiffres démontrent que le remplissage d'un réservoir d'air comprimé s'effectue généralement dans un temps très-rapide. Nous le répétons, la formule approchée que nous avons donnée fournit des résultats maximums.
Nous pourrions encore discuter un grand nombre de questions intéressantes relatives à l'emploi des locomotives à air comprimé, mais nous en avons dit assez pour indiquer la marche à suivre. C'est maintenant à l'expérience à confirmer les indications théoriques que nous avons développées, et qui permettent de croire que Tair comprimé est appelé à jouer un rôle important dans toutes les circonstances où l'emploi de la vapeur offre des inconvénients.
