ÉqoalloB qvi donne la vitesse d'éeoalenient d'un floide
Jusque dans ces derniers temps, la question de Técoulement des fluides gazeux à travers des orifices était mal connue. On ne savait pas analyser les conséquences des variations de Icmpérature du fluide qui peuvent se produire dans le phénomène et qui, en augmentant ou diminuant sa densité, ont pour effet de changer la valeur du travail accompli pendant l'écoulement. Depuis les travaux de Zeuner, la science est en mesure de donner
la solution du problème de Técoulement dans chaque cas particulier.
Soit un réservoir indéfini Rq surmonté par un piston Po et dans lequel la pression estpo(fig. 48).
Un orifice o établit la communication de ce réservoir avec un autre réservoir R où la pression est entretenue constante à p par un piston P.
Le fluide s'écoule par Torifice o. Considérons un kilogramme tic fluide. Pour qu'il passe du réservoir R^ où il occupe un volume r^, au réservoir R où il occupe un volume r, il faut que le piston P„ s'abaisse de manière à diminuer le volume du réservoir R„ de r„ cl
Fig. 48.
ËCOIJLEMENT DES GÂZ. 255
que le piston P s'élève de manière à augmenter la capacité du réservoir R de v. Il y aura donc eu dépense d'un travail mécanique
et gain dun travail mécanique
au total dépense du travail mécanique
Le fluide aura passé du volume v^ au volume t;, et dans ce chongement de volume il aura surmonté un travail mécanique
/ pdv.
JVq
De plus, il possédera en entrant dans le réservoir R une force
vive 3- en appelant w sa vitesse. Le théorème des forces vives nous donne par conséquent :
^ = PoVo -pv-hj^pdv. (1 53)
Telle est Téquation fondamentale qui nous servira de point de départ.
Elle donnera des i^^sultats différents suivant que le fluide, dans son passage du réservoir R© au réservoir R, aura reçu de la chaleur ou en aura rendu. Ce sont ces divers cas que nous allons examiner, en commençant par les gaz.
Faute de pouvoir préciser ce qui se passe pendant Técoulement d'un gaz, on en estréduit à des hypothèses qui sont plus ou moins exactes et qu'on vérifie ensuite par comparaison avec les résultais de l'expérience.
95. Éccftuleineiit d'oii i^aa qvi conserve mi Tolmiie eoiistaiit4 -^
L'hypothèse indiquée par cet énoncé revient à considérer le gaz comme incompressible* Cette hypothèse est entièrement erronée, mais elle donne des résultats qui, pour de faibles différences des pressions i)^ et p ne s'éloignent pas beaucoup de la réalité.
Si V est constant dv = 0, l'équation (153) donne simplement :
Soit h une colonne de fluide à la pression p, d'un poids égal de la diiTérence des pressions par mètre carré :
Po—P-
Soit S le poids du mètre cube du fluide à cette même pression j/, on aura
Donc
~-z=hy et w^:r^2gh.
> C'est la formule ordinaire de l écoulement des liquides ou fluides incompressibles.
Le fluide a-t-il reçu ou perdu de la chaleur pendant l'écoulement?
La chaleur interne au-dessus de élait dans le réservoir R^, c^i^^ en appelant c^ la capacité calorifique à volume constant = 0,1685.
La chaleur interne dans le réservoir R est c^f. La chaleur disparue a pour valeur :
t^ et t représentent les températures du gaz dans les réservoirs B.. etR.
L'équation (19) propre aux gaz donne
PoVo = l^{a-hto), ;>v^, = R(a-4-f),
d'où
f . (Po — P)%
Cette valeur est positive, ce qui démontre que pendant l'écoulement, la température du gaz s'abaisse.
ÉCOULEMENT DES GÂZ. 257
11 a donc disparu une quantité de chaleur
qui a dû passer à travers les parois et dont la perte a servi à conserver le volume du gaz constant.
Si rëcoulement avait lieu dans le vide, on aurait
et rabaissement de température qu'il faudrait réaliser pour maintenir le volume constant serait donné par la formule :
d'où
La température du gaz descendrait donc au zéro absolu, c'est-àdire à 275"* au-dessous du zéro ordinaire. Celte hypothèse est absolument théorique.
En résumé, l'écoulement à travers un orifice refroidi par un réfrigérant eiclérieur permettrait de réaliser pratiquement le cas théorique que nous venons d'examiner d'un écoulement à volume constant.
