IU. C

sin.c

( 3 o) Lorsque l’angle c est petit, la quantité ;»’= i -f-n*.;- 2 n^os. c est aussi très-petite; c’est un inconvénient, dans le calcul, qu'on évitera en précédant comme il suit :

Chercher l'angle ^ , donne par l’équation ,

tang.;:

Cet angle doit toujours être plus grand qu’un demi-angle droit lorsque m est réel , ainsi on doit avoir tang. I > i , et tc étant la' valeur angulaire de la deini-circonférence, on aura-

, /ra*s=( i+»’+an cos. c) taiig. (f — -jir) •

la somme i +«’-»- an cos. c est ainsi substituée à la diflférei/ce I -f- n‘ — an cos. c. , le même procédé s’applique à i -t- n.’—

a n, cos. c, en faisant • ; '

tang.^,:

an, COS.C ’

et employant ensuite la formule

m.*=( H-n,’ -i-an, cos. c) tang. (i|», —

(3i) T.CS règles que je viens de poser sont indépendantes de la position de la base A' A" ( fig. i ) par rapport aux trois rayons visuels SA', S^, SA", dirigés sur cette base. Il faut cependant chercher à s’arranger de manière que la différence entre les angles S A" A' et SA' A" ne soit pas trop forte; l’extrême obliquité de A' A’ sur SA', ou SA", rendrait l’exactitude des résultats difBcile à obtenir.

Cet inconvénient étant évité, on obtiendra d’ailleurs, ainsi que je l’ai dit, art. une simplification notable, si l’on peut donnera la base A' A", et, par suite, à la ligne A A' A" A'" etc. une position telle qu’un dos rayons visuelà S A, S <7 ou SA" soit perpendiculaire à cettebase. Dans Ce cas, deux des ftois lignes r, sont dos bypodri^uses de triangles rectan

gles, et oa n'a besoin que de connaître la longueur totale de ‘ la base et les angles observés du point S. \'m'

Mais il n’est pas nécessaire que le sommet de l’angle droit tombe entre les points A'>et A"f.et Voici la solution générale du problème. i. .

La Bgure 3, n" i, a et 3> représente les trois cas de ce\j\e solation. Dans les n°* i eta^ le sommet de l’angle droit tombe à la gauche de l’observateur placé en S et regardant le point A', ce qui comprend Iç cas, représenté par le i , ou ce sommet serait placé sur la base A' A", entre les extrémités A' et A" de cette base. Dans le n° 3‘i le même sommet est placé à la droite de l’observateur. *i

. Faisant pour les trois cas, <1

distances cherchées