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Voilà les hypothénuses* et un côté commun , de deux

tnangles rectaogles dans charnu desquels on connaît de pins un des deux angles aigus, et tout se trouve ainsi détermfné.'

(3a) II peut se faire que le pied de la perpendiculaire nonseulemenf n’existe pas sur la base A' A", fig. i , mais ne soit pas même accessible sur son prolongement à droite ou à gauche'de cette base. Dans 'ce cas,' les angles y' et y ne pourront pas être observés du point S , puisque la position du somniet de l’angle droit'n’est pas connue; mais ces angles y' et y" pourront se déduire, ainsi que je l’ai dit art. 9 de la mesure de la base A'A"=i, de celle de ses segments ■V q = A" q= b" et des angles que ces diverses lignes sonstendent. Ce problème ne serait pas d'utie grande importance pour l’objet qui m’occupe, s’il ne fournissait pas ' une nouvelle méthode de calcul par laquelle on peut déterminer les distances de la station de l’observateur aux extrémités de la base b, méthode qui pourra entrer en concurrence • avec celles que j’ai données précédemment, et, parfois, leur être préférée. “ •

Connaissant b ,V , b", c et c (voyez la notation de l’art a 8 ) , on calculera la quantité • . . •

et on aura

il faudra prendre garde au signe de tang. y qui peut faire de c — y une somme au lien d’une différence.

Connaissant ainsi y' et y", on calculera r, r", r" par les formules de l’article précédent. •

(33) Les formules de l’article 3i s’appliquent immédiate-

ment au cas dont j’ai parlé art. rj). Supposons, fig. 3, que la base A' A" soit une ligne verticale, la perpendiculaire Sq, sur la direction de cette base, sera une horizontale ; conservant la notation de l’art. 3i , les angles /' et •/ seront, dans le cas du n® I , l’un un angle d’élévation , l’autre un angle de dépression ; dans les cas des n“ 2 et 3 , ils seront tous deux ou des angles de dépression ,' ou des angles d’élévation. Connaissant donc la longueur de la verticale A' A", et les angles c, ■/ et y", on calculera la distance horizontale S q=f‘" et les distances inclinées SA'=;^ et SA"=r" par les formules de l’art, cité.

J’ai fait des dispositions pour exécuter, par cette méthode, un nivellement des douelles des clefs des po’nts de la Seine, dans la traversée de Paris, • ^

(34) Je vais, en terminant ce paragraphe, donner la solution d’un problème de géodésie qui s’obtient aisément par les méthodes précé<lentes. Je suppose que l'observateur placé au point S, fig. 6, veuille, sans sortir de cette station, déterminer la position d’un point O qu’il ne peut pas voir. Le problème sera soluble si les localités lui permettent de faire mesurer sur le terrain deux bases A' A'' et \ alignées chacune sur ce point O; c’est un travail que les agents employés dans la campagne pourront toujours exécuter. Connaissant A'A",A^A^^ et divisant ces bases en segments, s’il est nécessaire, il fera les opérations et les calculs prescrits dans les deux g précédents, et il en déduira les longueurs de S A' et de S A^ et les angles A" A' S, A^^ S ; il observera, de plus, l’angle

A'SA^, et même comme moyen de vérification, l’angle A'' SA^ ; imaginant A" A' prolongée jusqu’à sa rencontre avec SA^, eu B', il connaîtra dans le triangle SA'B' le côté SA' et les deux angles adjacents; il en déduira SB' , et par suite

B A,=SA, — SB'; il connaîtra donc dans le triangle OEA,, le côté B' A, et les angles adjacents; il pourra calculer les longueurs B' O et A, O, et le point O se trouvera lié au système des deux bases A' A", A^ A„. • .

Il arriverait au même résultat en calculant B" A„ par un procédé absolument semblable à celui que je viens d'indiquer , et résolvant le triangle O B" A,v