CHAPITRE IL

Equation de la surface capiUaireir

(21). Nous entendons par cette dénominatioii , la surface libre d un liquide en équilibre dans un tube capillaire , ou plus généralement, la surface de séparation de deux liquides contenus dans ce tube. Avant de former Féquation d'une surface de cette nature, nous allons d'abord calculer les pressions qui ont lieu dans Tintérieur de chaque liquide et que nous aurons besoin de connaître.

Soit M un point situé 2i une distance sensible de la suHace d'un liquide et des parois qui le contiennent; par ce point, faisons passer une surface quelconque, qui partage le liquide en deux portions que nous appellerons A et B; divisons cette surface en ëlémens infiniment petits , terminés par ses deux séries de lignes de courbure; par tous les points de ces lignes, élevons des normales qui formeront , comme on sait, des surfaces développables, par lesquelles A et B se trouveront décomposés en filets d'une épaisseur infiniment petite, mais variable; appelons C le filet qui répond au point M, et dont la base sur la surface menée par ce point sera i^présentée par cû. La résultante des actions de tous les points de A sur tous ceux de C, divisée par 0^, sera, la pression qu^. a lieu sur B, rapportée à l'unité de sur&ce et relative au point M. Si l'on a égard, d'après le n"" 1 1 , à l'itt^ale compression du liquide dans l'étendue de la sphère d'activité de M, et à la différence de matière dans le cas d'un liquide hétérogène , la résultante dont il s'agit ne sera pas pep» pendiculaire à la surface de B. Nous désignerons en général par N^ sa composante normale et dirigée de dehors en dedans de B, et par Tcû et T'cû ses com^posantes suivant deux droites rectangulait^, menées par le point M et comprises dans le plan tangent en ce point à la surface de B ; et nous allons déterminer les valeurs de N, T , T% par