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«4 NOUVELLE THÉOWE

être prise arbitrairement, pourvu quelle soit insensible et qu'elle surpasse néanmoins les rayons d'activité des molécules du tube et du liquide; mais, diaprés ce qu'on a déjà vu dans un cas pareil (n* 28), la valeur de l'intégrale précédente ne changera pas avec celle de h.

(41). L'expression de P se déduira évidemment de celle de ^r, eu transportant l'axe des x au point F, faisant

et changeant la fonction f dans là fonction R relative à l'intérieur du liquide. D'après la formule (a) , on aura donc

r'*= (/• + (w + iiO'.

Cette valeur de 1^* permettra de remplacer les limites h par l'infini , dans les intégrations relatives à u et i/ ; et comme la quantité R est la même que celle qui entre dans l'expression de q du n"" ^3 , on en conclura

Pour calculer T, j'observe que la densité du liquide étant la même parallèlement à sa sur&ce, dans toute l'étendue de l'action de B'MNB sur la partie de C qui répond à A^MNA , et ne variant que dans le sens de la normale MN, il s'ensuit que la composante de cette force sera nulle suivant cette droite, aussi bien que suivant la perpendiculaire au plan de la figure. Cette force elle-même sera dirigée dans ce jAzn et suivant la perpendiculaire à MN ; je la désignerai par Uc , en supposant qu'elle agisse de dehors en dedans de la pailie de C. En appelant dû l'angle KMN compris entre les perpendiculaires MK et MN k la surface du tube et à celle du liquide, la composante de cette force, parallèle à MO et dirigée par en haut, aura pour valeur •— Ué cos e». Or, cette composante est la force qu'on vient de représenter par Ti ; on aura donc

T = — Ucosop.

Quant à la valeur de U, elle.se déduira, sans nouveaux calculs, dt

DE l/ACTrOlN CAPILLAIRE. 85

celle de 9 ^ en y remplaçant h par Z , et la fonction ? (r', ^ , y) par une autre fonction 4 (/i Jf j) > dépendante de la variation de densité do licpiide suivant Tcpais-^eur de sa couche superficielle. Nous aurons I par conséquent ,

■ "= -; "f'fX 4 (''. ^' /) 7 ^j'-'y-

D'ailleurs, en mettant l-^s, l — ^t 9 u^ Julien de jr, y ^ u,

dans cette fonction 4 , elle sera précisément celle qui est représentée

par R, dans l'expression de 9, du n"* aj ^ lorsqu'il s'agit , comme ici ,

d'un seul liquide placé dans le vide. On conclut de là U = — ç^ , et

par suite

T ;= ^1 cos ù^é

D'après ces valeurs de P et T, et k cause dç S = o, l'équation (i) devient

or — î + g, cos ^ -I- Q -4- V ars b ; (5)

et il ne restera plus que Q et Y à déterminer^

(/[3). Potir plus de généralité, èônsidérons deux prismes liquider qui ont une arèle eoinmune d'une longueur indéfinie, et dont les fâees adjacentes à cette arètè se prolongent aussi indéfiniment. Soient ACB et B'CA' (fig. m) lès' sections de ces deux corps, par un plan perpen-diculaire à cette àrète. Par le point C appartenant à cette arête, menons dans ce plan une droite DCE, et faisons

ECA=:a, ECB = è, DCiV = a', DCB'=i'i

chacun de ces angles étant supposé positif ou négatif, selon qu'il tombe à droite ou à gauche de la droite DE. Appelons Zi l'action exei*cée parallèleqnent à DE et dirigée de bas en haut, par le prisme dont la section est ACB sur un segment de l'autre prisme, compris entre le plan de la figure et un plan parallèle, mené à une distance infiniment petite et égale à €. Les valeurs de Q et V se déduiront de celle de Z, en déterminant convenablement a, b^ a\ V. Il s'agit donc de trouver l'expression de Z en fonction de ces angles.

Pour cela, soient M et M' des points appartenant respectivement à ACB et à A'CB', et compris dans la sphère d'activité l'un de Tautre»