ROUES VERTICALES IRISES EST MOUVEMENT PAR UE POIDS DE L’EAIJ
§ 73. — Nous distinguerons, sous cette dénomination, plusieurs espèces de roues :
i°. Roues à augets recevant l’eau sur le sommet, et que l’on appelle plus particulièrement roues en dessus ;
2 °. Roues à augets recevant l’eau au-dessous du sommet, que l’on connaît particulièrement sous le nom de roues à augets par-derrière ;
3°. Roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires jusqu’au point où elles reçoivent l’eau par des vannes en déversoir, connues sous le nom de roues de côté;
4°. Roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires jusqu’au point où elles reçoivent l’eau par des vannes avec charge sur le centre de l’orifice, ayant aussi la dénomination impropre de roues de côté.
ROUES A AULîETS
$ 74. — « De tous les récepteurs hydrauliques, les roues à augets sont théoriquement et expérimentalement les plus puissants et les plus avantageux; de tous les organes mécaniques mus par l’eau, ce sont ceux qui réunissent le mieux la force à l’économie dans les frais d’établissement et d’entretien. Aussi ces roues sont-elles très-fréquemment employées, et à moins d’exigences particulières dans les opérations mécaniques à accomplir, elles doivent être employées exclusivement pour toutes les chutes depuis 3 mètres jusqu'à 12 mètres (*). »
(*) D’ArarisanN.
Forme «lu vannage.
IM. III, (lg. 1.
r Ouverture do la vanne.
Dimension des couronnes.
Largeur do la roue.
ROUÉS A AtittETS RECEVAIT l. l'H SUR LE SOUMET.
§ 75. — L’eau est admise sur la roue par un vannage incliné de 4« à 45 degrés. La vanne glisse horizontalement sur une plaque de fond bien dressée, et pour éviter la contraction latérale , les côtés verticaux de l’encaissement du bief alimentaire doivent être exactement sur le prolongement de l’ouverture de la vanne, de manière à ne laisser aucune saillie lorsque la vanne est ouverte. A cet effet, les côtés verticaux de l’encaissement porteront sur la ligne de fond du chenal une rainure horizontale à glissière pour le jeu de la vanne. La cloison antérieure inclinée de 4o à 45 degrés et les cloisons latérales seront prolongées jusqu’à la circonférence extérieure de la roue, de manière à diriger l’eau convenablement dans les augets et afin d'empècher la dispersion des filets fluides. Cette disposition annulera la contraction sur trois côtés.
§ 76. — « L’ouverture de la vanne ne devrait jamais dépasser io à ta centimètres, à moins qu’il n’en résulte pour la roue une largeur qu'on ne pourrait pas adopter.
§ 77. — La largeur X de la couronne ou zone intérieure des augets varie de o m ,a5 à o m ,4o; mais, le plus ordinairement , on lui donne o m ,32 de largeur, quel que soit, d’ailleurs, le volume d’eau à utiliser, parce qu’on fait varier la largeur de la roue suivant le besoin.
§ 78. — La largeur intérieure / de la roue se détermine sur le volume d’eau qu’elle doit recevoir par seconde. Soient Q le volume d’eau à utiliser sur la roue en une seconde, d la distance d’un auget à l’autre mesurée sur la circonférence dynamique, et v la vitesse de cette circonférence - , il est évident que, dans une seconde, il passera devant 1 orifice qui
verse l’eau, un nombre d’augets égal à , et, par conséquent, que chacun d’eux prendra un volume d’eau égal à Q divisé par ou à Q =•
Il faut que l’auget puisse contenir non-seulement cette quantité d’eau, mais encore une quantité deux et même trois fois aussi considérable; autrement. la roue verserait l’eau beaucoup trop tôt.
Si l est la largeur intérieure de l’auget , S l’aire de sa section transversale, ou plutôt l’aire de la section de la masse fluide qu’il contiendrait au moment où il vient de la recevoir; s’il était entièrement plein, SI serait sa capacité,
et il faudrait que S l = ■ Ainsi
mQd
sT’
ou fera m = 2 , 3 ou 4 , selon qu’on voudra remplir les augets à la moitié, au tiers ou au quart de leur capacité, afin de verser l’eau le plus bas possible, et, par suite, profiter d’une plus grande hauteur de chute.
§ 79. — La largeur de la vanne doit être égale à celle de la roue diminuée de o m ,io. Ainsi
mQd S v
o m ,io (*). »
§ 80. — La distance d d’un auget à l’autre, mesurée sur la circonférence dynamique, doit être, au minimum, de o“,3o, et au maximum, o m ,36; la plus petite distance pour les lames d’eau d’une faible épaisseur, et vice vend.
(*) D’Aubuisson.
Largeur do la tranne.
Écarlemonl des augel*.
Nombre d’augcU sur la roue
Vitesse v de la roue
Vitesse V de l'eau.
§ 81. — Le nombre d’augets que doit porter la roue est exprimé par
2ttR
formule dans laquelle R représente le rayon dynamique de la roue.
§ 82. — « La vitesse de la circonférence extérieure d’une roue à augets doit être égale à la moitié de celle de l’eau afiluente, pour que cette roue produise le plus grand effet relatif à la vitesse admise; et l’expérience a prouvé que cette vitesse à la circonférence extérieure des roues à augets devait être de i mètre par seconde, et celle de la lame d’eati motrice de a mètres dans le même temps (*). »
§ 83. — La vitesse V de l’eau, au point de rencontre du filet moyen avec la circonférence dynamique de la roue, est donnée par la formule
V = \/ 2 g{H-D-t-(R — R) + [R — (Rsin 7 )]j;
dans laquelle y représente l’arc chargé d’eau au-dessus de l’axe horizontal de la roue.
§ 84. — Mais cette vitesse de l’eau, avant d’atteindre la circonférence dynamique de la roue, subit l’influence : i° de la contraction de la veine fluide; 2 ° de la résistance de l’air; 3° du frottement que le fluide éprouve contrôles parois du bec directeur; 4° de la résistance et du choc de l’eau contre le bec des augets et de la dispersion des filets fluides qui en résulte; 5° enfin, de la direction oblique avec laquelle la lame d’eau motrice arrive sur la petite palette des augets, obliquité par suite de laquelle il y aura un frottement exercé le long de la grande palette, et nécessairement alors une diminution de vitesse.
(') Benoit.
Par toutes ces causes réunies, la vitesse de la lame iluide , au point où elle rencontre la circonférence dynamique de la roue, sera sensiblement réduite; mais, comme il y aurait de très-grandes difficultés pour arriver à une détermination rigoureuse, nous nous contenterons d’une simple approximation, et, alindc prévenir les mécomptes, nous ferons
V =o. 9 v / 2 gjH — D + (R — R)-+-[R-(R sin 7 )]}.
§ 80 . — Avec un vannage construit sur les principes que nous avons exposés au § 75, le diamètre des roues à augets recevant l’eau sur le sommet serait
formule dans laquelle i représente l’épaisseur du fond du chenal, f l’épaisseur de la vanne, et j le jeu entre le fond du chenal et le sommet de la roue.
§ 80. — « Voici le tracé que l’expérience a. fait teconnaître comme réunissant le plus d’avantage.
La circonférence extérieure et intérieure de la couronne des augets étant fixée; du centre commun avec un rayon qui aboutit en C, CB étant le tiers de AB, on décrit une troisième circonférence CDE : le centre de gravité de l’eau contenue dans les augets se trouvant généralement sur elle, son rayon sera le rayon dynamique de la roue R.
Le nombre des augets étant déterminé, de chacun d’eux 011 tire vers le centre les lignes CB, DF, EG, etc.; elles fixent la position des petites palettes. Celle des grandes HE, etc., se détermine par la considération suivante: 11 faut que l’angle HEG, compris entre les deux palettes du même auget, soit ouvert le moins possible, afin que l’auget retienne son eau plus longtemps; mais il faut cependant qu’il soit assez ouvert pour que l'espace D b soit notablement plus grand que l'épaisseur de la lame fluide qui tombe
Diamètre delà roue.
Tracé de* dusols en bols.
PI. III, fig. 2.
Tracé de# aapetB en tôle PI. III. (Ig. 3.
sur la roue, afin que l'eau s’introduise sans difficulté dans les augcts et qu’il n’en rejaillisse une partie au dehors. Il résulte de là qu’on ne doit pas donner à moins de 10 à 1 2 centimètres. Pour qu’il en soit ainsi, on fait l’angle IIEG de 1 10 à 1 18 degrés.
Très-souvent, on perce la petite palette des augets de deux ou trois trous d’environ o m ,o 4 de diamètre. Lorsque, pendant le mouvement de la roue, un auget arrive sous le coursier qui lui verse l’eau, l’air s’échappant par ces ouvertures n’est pas, au moins en totalité, obligé de traverser la masse fluide, et d’y accroître les bouillonnements et les rejaillissements qui en diminuent l’effet. De plus , lorsqu'après avoir dépassé le bas de la roue, un auget se relève, l’air extérieur s’introduisant par ces trous, prévient le vide qui tend à s’y faire , et par suite duquel l’auget emporterait avec lui une masse d’eau agissant en sens contraire du mouvement de la roue. C’est en outre par ces trous que les augets se vident lorsqu’on arrête la machine (*). «
§ 87 . — « La forme essentielle à donner aux augets en tôle pour qu’ils vident l'eau le plus près possible du pied de la roue, n’est pas moins facile à déterminer. Les cercles extérieur et intérieur A et B de la zone des augets étant déterminés, on trace un troisième cercle C concentrique, et à une distance du cercle extérieur de o ro ,4oj8 double de la colonne d’impulsion ou charge d’eau sur le centre de l’orifice. La circonférence étant divisée en autant de points équidistants qu’il doit y avoir d’augets, de chacun d’eux on mène au point de centre des lignes qui coupent le cercle concentrique C en des points P, Q,R, etc.; des points P, Q, R, etc., comme centres , et avec o m ,4oy8 pour rayon, on trace la forme cylindrique des augets. Les bases ou rencontres des augets avec les joues de la roue sont , comme on le voit , des
(*) D'Aibiiissom.
arcs de cercle tangents à la circonférence extérieure de la roue ('*'). »
§ 88. — Le volume d'eau livré à la roue par seconde est
Q — me L \/ 2 gh ■
Le coefficient de contraction m de la veine fluide est de o, 8 o, 0,75, ou 0,70, selon que le vannage est incliné à 45 degrés, 63 degrés, ou 90 degrés sur l’horizontale.
§ 89 . — Si Je fluide sur la roue parcourait verticalement la hauteur de la chute, l’eflet dynamique serait évidemment 1 PH. « Dans une roue à augets, tout le fluide sortant du réservoir agit sur elle depuis le point où il la joint jusqu'à celui où il l’abandonne : ainsi le facteur P ne subit pas de diminution ; mais il n’en est pas de même du facteur H, car l’eau n’atteint la roue qu’à une certaine distance audessous de la surface fluide dans le réservoir, et, en second lieu, elle s’en échappe à une hauteur souvent considérable au-dessus de la surface fluide dans le bief inférieur. Or donc, une partie souvent notable de la chute sera perdue (** ). » Mais il est un troisième facteur qui jusqu’ici a été complètement négligé par tous les auteurs qui ontécritsur les roues hydrauliques, facteur que l’on a remplacé par un coefficient numérique, et qui se trouve représenté par l’unité dans l’expression iPH.
Ce troisième facteur est le bras de levier sur lequel s’exerce l’action de la gravité.
Si le fluide, dans son action sur la roue, agissait parallèlement à l’axe vertical, le bras de levier serait nécessairement l’unité et l’effet 1 PH 5 mais il n’en est pas ainsi , car, au lieu de suivre la verticale, le fluide décrit une courbe
(*) Kenoit.
(**) D’àuiwisso.v.
OuAnlile d’eau livrée à In roue.
Effet
dynamique de* roues eu dessus.
déterminée par le rayon dynamique; de soçtequ à l’instant où le fluide abandonne la roue, le bras de levier n’est qu’une partie de l’unité. En effet, le bras de levier sur l’axe horizontal est le plus grand possible, mais il se raccourcit progressivement en se rapprochant de l’axe vertical où il se trouve alors complètement nul. Or, si nous désignons par (3 l’arc moyen chargé d’eau , par R le rayon de la circonférence ayant une vitesse v de i mètre par seconde, par tp le
bras de levier moyen, et, enfin, par — l’effet correspondant
à la portion de chute qui agit par impulsion , nous aurons, pour expression de l’efl'et dynamique,
U’P r/- + a\/p*RB-V
\TÇ~ / \ ëi8o" JJ’
cherchons d abord la valeur det|/.
Pour cela, trois points sont essentiels à connaître : i" le point d’introduction de l’eau sur la circonférence dynamique de la roue, ou l’arc a d’introduction; 2 ° le point où les augets finissent de se vider, ou l’arc a du versement à la fin ; 3° le point où les augets commencent à se vider, ou l’arc e du versement au commencement.
in ig . , § 90. — Afin de faire l’application des formules qui pré-
cèdent et de celles qui vont suivre, nous supposerons une roue verticale en dessus , établie sur une chute de 7 mètres.
Pour la facilité de la mise en train, nous ferons verser l’eau dans les augets à 1 8 degrés du sommet de la roue, mesurés sur la circonférence extérieure; de sorte que le filet moyen de la lame d’eau motrice rencontrera la circonférence dynamique à 2 6 degrés de l’axe vertical.
Are » § 91 . — Ainsi
d introducMun *
a = ?.G n et i8 fl ;
l'arc a est toujours compté à partir du sommet de la roue jusqu’au point de rencontre du filet moyen avec la circonférence dynamique.
L’arc a.' est compté du sommet de la roue jusqu’au point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure.
§ 92 . — Par sa détermination on arrive à la connaissance de l’arc y chargé d’eau au-dessus de l’axe horizontal de la roue.
En effet ,
7 = 90 0 — a = go” — 26° = 64°,
7' = go" — a' = go° — 1 8° = 7 2° ;
y' est l’arc depuis l’axe horizontal de la roue jusqu’au point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure.
§ 93 . — Venons maintenant au diamètre de la roue, qu’il nous sera facile de trouver par la formule
pour cela nous ferons J = o m ,oi , i = o m ,o 45 , / = o m ,025 et h = o“,ao4, et il viendra
D = 7 m — (o m , 2 o 4 4 - o ,n ,oi -t- o'»,o 45 4- o“\o 25 ) = 6 m ,7 16.
§ 94 . — Nous obtiendrons le rayon dynamique de la roue par la formule
Or, si nous faisons À = o ra , 32 , nous aurons 5— 1 ^6'", 7, 6 4 X o°*, 32 ^ __ 6 m , 716 2 Xo m ,32
Arc •/
chargé d’eau au-dossus do l’axe horizontal.
Diamètre de la roue.
Rayon dynani.
de la roue.
Arc <j
chargé d’eau au-dessous do l’arc horizon, de la roue.
Arc entier chargé d'eau.
Area
du rerseraent au
commencement.
§ 95 . — La valeur de a est facile à déterminer, car <zest égal au supplément de l’angle r, que la grande palette des augets forme avec le rayon de la roue. Les degrés de l’arc rs se comptent au-dessous de l’axe horizontal de la roue et à partir de cet axe. Or, si la grande palette des augets forme avec le rayon de la roue un angle de i to degrés, le supplément de cct angle est 70 degrés; donc a = 70°. Ainsi le versementde l’eau finira lorsque la petite palette de l'auget sera à 70 degrés au-dessous de l’axe horizontal de la roue.
Cette formule est péremptoire, car si r, = 180°, 0= o, et le versement finit évidemment sur l’axe horizontal de la roue. De même, si r) — 90°, a — 90°, et le versement ne finira qu’au bas de la roue, car à ce point-là précisément la grande palette sera horizontale.
Les degrés se comptent toujours sur la circonférence dynamique.
§ 96 . — Connaissant l’arc chargé d’eau au-dessus et audessous de l’axe horizontal de la roue, l’arc entier chargé d’eau 0 sera donné par la formule
§ 97 . — Il nous reste encore à déterminer l’arc c. Dans les roues déjà établies , il est facile, par l’observation, de déterminer le point précis où les augets commencent à se vider, et, par suite, l’are e du versement au commencement; mais lorsqu’il s’agit d’une roue à construire , il devient nécessaire de faire le tracé de la roue et des augets , afin de s’assurer du point précis où les augets commenceront à se vider.
Pour des augets construits sur les principes que nous avons établis , c’est-à-dire lorsque la grande palette des augets forme avee le rayon de la roue un angle de 1 10 degrés, et que les augets, à la circonférence dynamique, sont
espacés de o m ,3o, la largeur intérieure delà couronne étant de o m ,32, le versement de l’eau commence lorsque la petite palette des augets se trouve à
io 4 degrés du sommet de la
roue ,
si les augets sont pleins aux 3/4 ;
id.
id.
id.
id.
Par suite, l’arc à partir du sommet de la roue jusqu'au point du versement au commencement étant y, on a y = io4, i3o, 1 4 i , 1 46 ou i5o degrés, suivant la quautité d eau contenue dans l’augel; de sorte que
L’arc e du versement est compté à partir du point où le filet moyen de la lame d’eau motrice rencontre la circonférence dynamique de la roue jusqu’à celui où ils commencent à se vider.
Je dois faire remarquer que la capacité des augets est prise au sommet de la roue , car à ce point-là seulement ils pourraient être complètement pleins.
§ 98. — Pour savoir à quel point les augets seraient pleins au sommet de la roue , il faut avoir la section S de l’auget à ce point-là. Nommons e' l’épaisseur des palettes, / la largeur intérieure de la roue ou des augets; r 1 étant le rayon intérieur de la couronne ou zone des augets , R — r' sera la largeur intérieure de cette couronne: aiusi la capacité q des augets au sommet de la roue sera exprimée par
2 e') J — /’] / { (R — 2 ^)— P[îr(R— ae'j-t-Tr/jJ
§ 99. — La capacité des augets au point d’introduction
Capacité de» au pets au sommet de la rouo.
Capacité des aup«i*
a» point «(Introduction.
Quantité «l'eau dans Ica augots considéré* au sommet «1e la roue.
Quantité d'eau dans le* nu pet* on point
d'introduction.
Capacité des augets au sommet de la roue.
Rayon Intérieur de la couronne.
Nombre d’à ope t»
portés par la roue.
Volume d'oau varsé a la roue
serait exprimée par la formule
§ 100. — Voilà pour la capacité des augets; mais il nous reste à connaître en fractions de l’unité, la quantité d’eau q' contenue dans chaque auget considéré au sommet de la roue selon la quantité d’eau Q versée à la roue par seconde :
§ 101. — Si l’on désire connaître cette quantité au point d’introductiou , elle est donnée par la formule
Si nous faisons e' = o m ,027 et / = i mètres, nous aurons a" 1 X 3. i4i5g 1 (3'\358 — o'",o54)’ — (3'",o38)’]
§ 1 02. — En effet ,
§ 103. — Et
N = = ^ . 3 ^ M 9 X 3M45 = 65 ggg.
Le nombre entier le plus près 66 étant divisible par 6 , convient parfaitement pour l’arrangement des bras de la roue.
§ 10t. — Si l’ouverture de la vanne donne les dirnen-
sions e=o n, ,o6 et L=t m ,9o, avec vannage incliné de 4o à 45 degrés , ce qui réduit la contraction à 0.8 , la quantité d’eau versée à la roue par seconde, d’après la formule
Q — me L \pïgîi ,
sera
Q = 0.8x O m , 06 X l n, ,9oV' 19.62 X O ro ,2o4 = 0 mJ ,l82.
§ 105 . — Pour arriver à connaître à quel point les augets seraient pleins au sommet de la roue, il est indispensable de déterminer la vitesse de la roue à la circonférence dynamique, vitesse qui est donnée par la formule
pR i m X 3 m , i 45
et, par suite,
qui indique que les augets au sommet de la roue seraient pleins à un peu plus du tiers de leur capacité.
Ainsi l’arc y, depuis le sommet de la roue jusqu’au point du versement au commencement , pourra être porté à i 4 o degrés, conformément à ce qui a été enseigné au § 97 ; de sorte que
Le versement de l’eau commencera donc lorsque la petite palette des augets sera à 1 19 degrés au-dessous du point où le filet moyen de la lame d’eau affluente rencontre la circonférence dynamique de la roue.
§ 10 G. — L’arc entier chargé d’eau 0 étant connu, ainsi que 1 arc e du versement au commencement, il nous sera
par seconde.
Arc i
du versement au
commencement
Arc moyen oharpé d'eau
facile d’obtenir l’arc moyen chargé d’eau |S par la foi-mule S = 12 6“,5.
L’arc du versement moyen sera donc de 126°, 5, comptés du point où le (ilet moyen de la veine fluide rencontre la circonférence dynamique de la roue.
Longueur § 107. — Venons maintenant à la valeur de <p.
«le levier moyen Si du centre de gravité de l’eau contenue dans chaque
recevant l'action . , . 1 , «> * . 1
de la gravité, auget , soit au-dessus, soit au-dessous de I axe horizontal ri ni. nu i. j a roue5 on abaisse une perpendiculaire à cet axe et sur cet axe, et que l’on fixe le point commun ta des différents centres de gravité de l’eau contenue dans les augets, la longueur ow égalera t|i. Ce raisonnement est assez évident; car si l’eau contenue dans tous les augets était concentrée à l’extrémité du rayon dynamique horizontal, la valeur de ÿ serait l’unité, car le rayon dynamique est toujours ici considéré égal à l’unité.
Ainsi la valeur de <p sera donnée par la formule
cos - -f- cos
En conservant les notations exprimées plus haut, nous aurons
