P TT R
et la résistance par un poids />, de
La vitesse par seconde, du poids P ou de la puissance , est \> — o ra ,<)37; tandis que celle du poids p ou de la résistance, est e = i mètre par seconde.
Nous dirons encore que le rayon de la résistance a été fixé à 3 m ,358, parce que la circonférence qui a ce rayon, est animée d’une vitesse de i mètre par seconde, qui correspond exactement à l’unité de vitesse dynamique; car tout résultat dynamique doit être exprimé par un poids en kilogrammes élevé à i mètre de hauteur par seconde.
Enfin, la précision de la formule sera vérifiée par le calcul suivant :
La puissance, ou le poids de l’eau sur la roue P, multiplié, i° par son bras de lçvier R, et 2 ° par la vitesse e de cette puissance, doit égaler exactement le poids p de la résistance, multiplié par son bras de levier R , d’une part; et, d’autre part, par la vitesse e du centre de gravité de cette résistance; calcul exprimé par
Volume H'eau nécessaire à la génération d'an effet dynamique voulu.
F. temple.
Diamètre de la roue.
Frartemenl des augeu.
et qui se vérifie par
i i47 k ,7i8 X o m ,g37 X 3 m , 1 45 = 3382, 3 1 = ioc>7 k ,24 X i m X 3 m ,358 = 338a ,3i .
§ 115. — Si l’on avait à déterminer, par la seule connaissance de la chute, le volume d’eau strictement nécessaire à la production d’un effet dynamique voulu, on y parviendrait par la formule
iooo h '
et
u ’ , r^RV^A- 2g L\ J V'8o°)
§ 116. — Si , pour la marche d'une usine, ou avait besoin d’une force de vingt chevaux-vapeur, et que le cours d’eau, sur lequel on veut établir une roue en dessus, puisse fournir une chute active de 5 mètres, on déterminerait d’abord les différentes dimensions de la roue par les formules qui suivent.
Pour obtenir de la roue , toute la force que le cours d’eau peut lui transmettre, nous lui donnerons une vitesse de i mètre par seconde à la circonférence extérieure ; la vitesse de l’eau motrice devant être double dans le même temps , la hauteur génératrice de la vitesse admise pour l’eau sera de o m , 2 o 4 »
Or, si nous admettons que le jeu j, entre le sommet de la roue et le dessous du chenal , soit de o m ,o t ; l’épaisseur /, du fond du chenal , de o m ,o45 ; et l’épaisseur/', de la vanne, o m ,o25 , nous aurons
= 5 m — (o m ,2o4 4- o m ,o45 4- o m ,025 4 - o m ,oi) = 4 m >7 *6.
La distance d’un augetà l’autre, mesurée sur la circonférence dynamique, sera de o m ,3o 5 la petite palette de l’augcl sera
sur le rayon de la roue, et la grande palette formera, avec la première, un angle de 1 10 degrés.
Le nombre d’augets que doit porter la roue est exprimé par la formule
Si nous donnons à la couronne une largeurLde o m , 32 , nous n *ï“ n
. -il dynamique de
aurons, pour le rayon dynamique de la roue, ia roue
et, par suite, le nombre d'augets dont il faut garnir la roue, est
Nombre <l’au trois.
Le nombre entier le plus près, 45 , indique le nombre d'augets que doit avoir la roue-, mais le nombre 44, divisible par 4 , conviendra beaucoup mieux : ainsi N = 44 -
La vitesse de l’eau , au point de rencontre du filet moyen vitesse v avec la circonférence dynamique de la roue, est donnée par p l, " u la formule
V = o.gVag-lH — D -+- (R — 1 ) + [R — (Rsin 7 )]|.
Il conviendra, pour la facilité de la mise en train, que le filet moven de la lame d’eau motrice rencontre la circonférence extérieure de la roue à 16 degrés du sommet; de sorte que l’arc d’introduction a. sera de 2 6 degrés, et nous aurons
ainsi
V— o.9Vi9.Gj(5 m — 4 n >,7i6-i-(3 ,n ,358— (a m ,i447»in64°)il=3 m ,368
De meme, la vitesse de la roue à la circonférence dvnami- v,l “"
dynamique de la roue.
Are
du versement a la fin.
Arr. entier chargé d’eau
Arr
du versement
au
commencement.
Arc moyen chargé d’eau
Bras
de levier moyen sur lequel s'exerce l’action de la gravité.
Vitesse du liai de absorbée par la roue
que, sera représentée par
o"‘,qi;
venons maintenant à la valeur de •£.
Nous avons déjà dit que l’angle formé par les deux palettes des augets était de 1 10 degrés, or le supplément de ect angle 70 " = n. Ainsi l’arc entier chargé d’eau, Ô, est exprimé par
9 = 7 + î = 64° + ’ jo " — 1 34°.
Il nous reste encore à déterminer la valeur de e. Si nous voulons que les augets soient considérés pleins «à la moitié de leur capacité au sommet de la roue, nous aurons, conformément à l’indication du § l J7, y — i4 l< \ P ar suite
Ainsi l’arc moyen chargé d’eau sera donc de 124 °, fi, comptés depuis le point où le filet moyen rencontre la circonférence dynamique de la roue; en effet ,
Enfin , d’après la formule
= i[ cos I + c ° s .(t j)
nous aurons
as |
Conformément à ce qui a été prescrit au § 36, la vitesse TJ de l’eau absorbée par la roue sera
u = v “ 7 ^iv = 3m ’ 368 ~ ° m ’ 9 ' mot = im ’ 66a ;
or donc, toutes réductions fuites, la chute génératrice du mouvement de la roue, et, par suite, de l’ellct dynamique, sera
~ /o m , gtXo, 856 x 2 ,n ,i 447 \
et, par suite, le volume d’eau nécessaire à la génération de l'effet dynamique voulu, sera
enfin , le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur serait donné par la formule
lï
Ce résultat est notablement inférieur à celui de l’exemple qui précède; la différence doit en être attribuée à la quantité d’eau reçue par les augels, qui sont ici pleins à la moitié de leur capacité, tandis que, dans l’exemple précédent, ils n étaient pleins qu’au tiers de leur capacité, et il en résulte une diminution dans la hauteur de l’arc chargé d’eau, parce que le versement de l’eau s'opère plus tôt.
11 y a donc un avantage manifeste à remplir les augets le moins possible.
Il nous faut maintenant déterminer la largeur intérieure / des augets ou de la roue, et celle de l’orifice qui doit lui verser l’eau; nous chercherons d’abord la section S de l'auget.
L’auget réduit à la forme et aux dimensions que nous lui
Chute
génératrice
Volume d’eau nécessaire a la génération do l’effet dynamique
Section de l'auget
Largeur intérieure Je la roue
Hauteur de l'ouverture de la vanne.
avons données, présenterait une section telle qu il suit :
.Nous savons que le rayon de la circonférence extérieure de la roue est de 2 m ,358, et que la largeur intérieure i de la couronne est de o m ,3a; par conséquent,
si d’ailleurs nous tixons l’épaisseur des palettes de l’auget à o m ,025, nous aurons
or, les augets ne devant être remplis qu’à la moitié de leur capacité au sommet de la roue, nous aurons, pour la largeur intérieure de la roue ou des augets ,
2 Q d 2 X o ma ,398x o"*^ ,
~ g, 7 — o mî ,o838 X o"\ 9 i ’*
L’orifice qui verse l’eau à la roue doit être , comme nous l’avons déjà expliqué, de o n ',io moins large que la roue entre les couronnes, afin que l’introduction de l’eau ait lieu d’une manière convenable. Ainsi, en supposant un vannage incliné de à 45 degrés, la formule suivante nous indiquera de combien la vanne doit être ouverte pour fournir le volume d’eau nécessaire à la génération de l’effet dynamique voulu ,
m L mVL
il s’agit donc de chercher la vitesse V de l’eau sortant du réservoir, ainsi que la section S' de la lame d’eau motrice.
Nous aurons d’abord
V = ^2 g/l = y/ 19.62 x 0 n ',204 = 2'" , et , par suite,
d’où
Telle est l’ouverture de vanne capable de laisser écouler le volume d’eau nécessaire à la génération de l’efïet dvnamique voulu.
KOIES .4 AI «ETS KECEVAAT L’E.411 41- OEStiOlS DU SOMMET.
§ 117. — « La partie inférieure des roues en dessus se meut dans une direction complètement opposée à celle de l’eau dans le canal de fuite; de sorte que, si, par une cause accidentelle, et il en arrive fréquemment ainsi dans les usines, les eaux viennent à refluer, la roue plonge alors dans un fluide doué d’un mouvement contraire au sien ; sa vitesse en est retardée, et l’effet en éprouve une diminution quelquefois notable.
On remédie à ce mal en versant l’eau motrice sur le derrière de la roue; sa partie inférieure se mouvant alors dans le même sens que le courant de fuite, peut y plonger de 2 ou 3 décimètres, sans que sa vitesse en soit sensiblement altérée; ce qui permet de baisser d’autant la roue, et, par conséquent, d’augmenter la chute; avantage réel et quelquefois important.
Les roues à augets recevant l’eau par derrière, ont encore un autre avantage, puisqu’elles reçoivent l’eau au-
Vitesse de l’eau sortant du réservoir
Section de la lame d’eau motrice
Ouverture de la vanne
Parallèle entre les roues en dessus et les roues a aupets recevant l'eau par derrière
Forme du vannage.
Diamètre de la roue.
dessous de leur sommet, que l’ou élève habituellement audessus du niveau Uuidedans le réservoir; leur diamètre est alors plus grand que la hauteur de la ehute (*). »
§ 118 . — Le plus souvent on fait usage, pour ces sortes de roues, d’un vannage incliné avec diaphragmes directeurs, pour faciliter l’introduction de l’eau dans les augets.
La pelle se meut alors parallèlement à la partie inclinée du vannage, et se baisse d’autant plus qu’on veut fournir plus d’eau à la roue, en démasquant une plus grande quantité de cloisons.
Ces cloisons ou diaphragmes sont inclinées dans la direction delà grande palette des augets, alin d éviter autant que possible le clioc de l'eau, et, par suite, les rejaillissements et fluctuations du liquide.
Les cloisons ont, le plus ordinairement, o“,ia de hauteur et sont disposées concentriquement à la roue, et le plus près possible de sa circonférence extérieure.
Nous ne répéterons pas ee que nous avons dit relativement au nombre d’aubes que doit porter la roue, à leur dimension et à leur écartement; il en est de même de la vitesse delà roue et (le celle de la lame d’eau motrice : en cela, les règles que uous avons formulées à l’usage des roues en dessus s’appliquent parfaitement à celles dont il est ici question.
§ 119 . — Dans l’établissement d’une roue à augets patderrière, le diamètre D doit ètre-fixé d'après la hauteur de la chute; mais, jusqu’à ce jour, le point d’introduction de l’eau dans les augets n’a pas été déterminé d’une manière rigoureuse, car 011 voit généralement les roues de ce genre recevoir l’eau depuis 18 jusqu’à 60 degrés du sommet de la roue mesurés sur la circonférence extérieure.
(*} ï>’Al Ht ISS»N.
Les formules que nous avons établies nous permettront de déterminer l’are d’introduction le plus convenable.
h" étant la hauteur comprise entre le niveau de l’eau du réservoir et le point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure de la roue, nous aurons , pour le diamètre de ces roues ,
i — cos a' (H — A") i -+- cas a'
§ 120. — Et en fonction du rayon extérieur R de la roue,
I +- COS a'
§ 121. — Pour faire l’application des formules précédentes et de celles qui vont suivre, nous supposons une chute de y mètres, sur laquelle on veut établir une roue à augets recevant l’eau par derrière à une distance de 3o degrés du sommet mesurée sur la circonférence extérieure.
Avant d’arriver au diamètre de la roue , nous devons d’abord déterminerla hauteur h". Cette hauteur h" se compose : i° de la charge d’eau h au-dessus du milieu de la plus courte distance qui sépare les diaphragmes entre lesquels s’écoule le lluide; a° de la hauteur de ces diaphragmes, et 3° du jeu entre ces diaphragmes et la circonférence extérieure de la roue.
La charge d’eau fr sera, connue précédemment, de o m ,ao4, la hauteur des diaphragmes de o m ,i 2 , et le jeu de O m ,oi6; de sorte que nous aurons
A" = o m ,2o4 -t- o™, 1 2 -t- o ra ,oi6 = o m ,34° >
et , par suite ,
1) = ( 7 - - O-, 34) -t- — - - 7 7ggg — = 7"'>«38
Exemple.
11, ni le lit h“
Dianielte «le In roue
Volume d'eau livré à la roue par seconde.
Hayon
dynamique.
Nombre
d’augeu.
Arcs a ei /.
Si nous désignons par /t*, /»% h k , elc., la charge d’eau audessus du milieu de la plus courte distance e*, e% e‘, etc. , qui sépare chaque diaphragme, la largeur de l’ouverture étant L, nous aurons
Q = o.']5[{'Le t fagh ^ ) 4- (L«*v£5JF) + . . .]•
Quel volume d’eau laisserait écouler, par seconde, un vannage incliné avec un seul orifice à diaphragme démasqué ?
La largeur de la vanne étant i m ,9o, si e ’ = o m ,o 6'4 et si la hauteur /r est de o ra ,2o4 , le volume d’eau écoulé par seconde sera
Q = o . 75 X « m ,9o X o ,n ,o 64 \/ 19 62 X o'",ao 4 =o m, ,i82.
Nous déterminerons le rayon dynamique de la roue par la formule
et, par suite,
Le nombre entier le plus près, 70, serait le nombre d’augets dont il faudrait garnir la roue; mais le nombre 72, divisible par 6 et par 8, conviendra beaucoup mieux.
Nous avons vu que l’introduction de l’eau avait lieu à 3o degrés du sommet de la roue mesurés sur la circonférence extérieure ; mais le filet moyen de la lame d’eau afiluentc 11e rencontrera la circonférence dynamique de la roue qu’à 38 degrés de l’axe vertical.
Ainsi
a. — 38°, et y — 90 " — a = 90 ° — 38° = 52”.
Angle n ■
L’angle formé par la grande palette des augets étant de no degrés, le supplément de cet angle est de 70 degrés; de sorte que l’arc a = 70 degrés.
Il en résulte que l’arc entier chargé d’eau, 0, sera
Si r on veut que les augets soient pleins à un peu plus du tiers de leur capacité au sommet de la roue, l’arcy, à partir du sommet de la roue jusqu’au point du versement au commencement, sera de i 45 degrés, et, par suite,
Ainsi le versement de l’eau commencera lorsque la petite palette des augets sera à 107 degrés au-dessous du point où la lame d’eau motrice rencontre la circonférence dynamique de la roue.
Par la connaissance de l’arc entier chargé d’eau 0 et de l’arc £ du versement au commencement, nous arriverons à celle de l’arc moyen chargé d’eau !3 ; en effet ,
Il résulte de tout ce qui précède que la valeur de tp sera
= - cos- -h- cos L = - cos
La vitesse V de l’eau au point où le filet moyen rencontre la circonférence dynamique de la roue, s'obtiendra par la formule
V = o. 9 V 2 ^|[(R — H)-4-[R — (r sin •/)] — (D — H)j 1=0.9 i 9 .6j j[(3 n, ,569 — 3 m ,356)-t-[3 m ,356 — ( 3 m ,356 sin 5 j°)J — (7™, 1 38 — 7°'
Arc 1 .
Arc c<
Arc moyon chargé d’oau.
liras de levier
moyen .
Vitesse V de l'eau .
vitesse La vitesse de la roue à la circonférence dynamique est
dynamique .
de la roue donnée par
cR i ,n x 3 m ,356
vitesse du noide Conformément à ce qui a été enseigné au § 36 , la vitesse par'îaTouo. du fluide absorbée par la roue sera telle qu’il suit :
chute La chute génératrice du mouvement de la roue, cl, par
«éncratrlie. . . f. , .
suite, de 1 ellet dynamique, sera
h , (■ ln .7 2 4r
, V i m X 3"', Sbq ) =s » * to '
tiret iNous aurons définitivement, pour l'effet dynamique de
dynamique. 1 j x
la roue à augets recevant l’eau par derrière,
K = P h ' = 1 82* X S"*, 682. = i o34 kul , 1 2 ;
et le rapport de l'effet dynamique à la force absolue du moteur deviendra
§ 122 .— - iNous allons maintenant déterminer l'effet dynamique d’une roue à augets par derrière établie sur la même chute, et recevant l’eau à 18 degrés du sommet de la roue mesurés à la circonférence extérieure; c’est-à-dire que le filet moyen de la lame d’eau motrice rencontrera la circonférence extérieure à 18 degrés du sommet de la roue, cl la
circonférence dynamique à 26 degrés de l'axe vertical. Ainsi , nous aurons
^ J y AU 2 j
{l(3 m ,4 | 5 — 3 m , 2 oa ) - 1 - [ 3 m ,203 — ( 3 ,n ,30J siu 1
cH
ri —
1 1 0°, et , par suite , a
cos -- -t- cos
Diamètre de la ruue.
Rayon
dynamique.
Vitesse V de i'eau.
Vitesse «■ de ta roue.
Vitesiedu fluide absorbée par la roue
Arc a
d'introduction.
Arc */•
Angle v; et arc j.
Arc entier chargé d'eau.
Arc e.
Arc moyen chargé d’eau.
liras de levier moyen.
Chute
génératrice
Effet
io53 k “,o
dynamique.
Rapport
do l’effet.
rj m
Ce résultat nous prouve que l’introduction de l’eau à 18 degrés du sommet de la roue est éminemment avantageuse.
§ 123. — Les formules qui précèdent nous permettront de trancher la question qui, en plusieurs occasions, s’est discutée au sujet du point le plus convenable à l'introduction de l’eau dans les augets.
Assez souvent , on fait verser l’eau dans les augets .à une distance de 52 degrés au-dessous du sommet de la roue 5 voyons un peu si celte application est fondée.
Dans ce qui va suivre, nous admettrons, pour la chute, la vitesse de la roue, etc., des valeurs identiques à celles des deux derniers exemples; ainsi, nous aurons d’abord
D = (H — h") -+- '~ C0S 5a ° ( H ~ A ") 1 cos 32 °
Diamètre
de la roue.
Rayon
dynamique.
Viles&e V
V = 0.9 yjig
de l’eau.
Vitesse dynamique de la roue.
rK l m X3 m ,qi m m = — = • = O m ,l)5.
Vitesse du fluide
Conformément à 1 indication du §36, la vitesse du iluide
absorbée par la roue sera
— ff Q ,n AS
Le nombre d’augets dont il faudra garnir la roue est exprime par
2ttR 2 X 3 . 14159X 3 m ,gi N - -~T = o73cT = 8 ' ’ 8 9 ;
Le nombre entier le plus près de 82 indique que la roue doit avoir 82 augets; mais le nombre 84, divisible par 6, conviendra beaucoup mieux pour 1 arrangement des bras de la roue.
L’introduction de l'eau aura lieu à 5 ï degrés pris sur la circonférence extérieure à partir du sommet de la roue; mais le filet moyen de la lame d’eau motrice ne rencontrera la circonférence dynamique qu’à 60 degrés du sommet de la roue.
Ainsi ,
a = 6o°, et y — 90° — 60" — 3 o".
La quantité d’eau contenue dans les augets au-dessus de l’axe horizontal de la roue est très-limitée, comme on voit. L’angle formé par la grande palette des augets avec le rayon de la roue sera toujours de 1 10 degrés, dont le supplément 70 degrés représente l’arc 1. De sorte que l’arc entier chargé d’eau s’obtiendra par la formule
S = 7-t-<r= 3 o° -+• 70° = ioo“.
Puisque les augets sont pleins un peu au delà du tiers de leur capacité au sommet de la roue, l’arc y, à partir du sommet de la roue jusqu’au point du versement au commencement, sera encore ici de i4-J degrés, et, par suite,
Absorbée par la roue.
Nombre d'augels sur la roue
Introduction de Peau.
Arc y.
Arc entier chargé d’eau.
Ar*' moyen « liargé d'eau.
Bras do levier moyen .
Chute
l^néritrlce.
Le versement de l’eau commencera donc lorsque la petite palette des augets sera à Sf> degrés au-dessous du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence dynamique de la roue.
Nous arriverons ainsi à la détermination de l'arc moyen chargé d’eau,
0 -t- e i oo" -H 85 ° *
Tous les éléments nécessaires à l’estimation de la valeur de f étant déterminés, nous aurons
La chute génératrice du mouvement de la roue, et, par suite, de l’effet dynamique, sera
de sorte que l’effet dynamique sera
E = P/é = i82 k X 5 ,n , 6 i 2 -+- io 2 i km , 384 .
Enfin , le rapport de l’efiet dynamique à la force absolue du moteur est donné par
§ 121. — La solution des divers problèmes qui précèdent, nous confirme i° que les roues à augets, recevant l’eau par derrière, rendent un eftet dvnamique supérieur à
celui des roues en dessus; 2 0 que le point le {dus convenable à l’introduction de l’eau dans les augets des roues, recevant l’eau par derrière, est à 18 degrés du sommet de la roue, c’est-à-dire lorsque le filet moyen de la lame d’eau aflluente rencontre la circonférence extérieure à 18 degrés de l’axe vertical. Ainsi , l’ellèt dynamique devient sensiblement inférieur à mesure que l’arc a' d’introduction devient inférieur ou supérieur à 18 degrés.
§ 125 . — Généralement, l’action de l’eau sur une roue à augets peut être assimilée à l'action d’un poids P=P ff i|/, agissant à l’extrémité d’une corde enroulée sur un tambour ayant pour tayon le bras de levier R, et descendant avec la vitesse v.
Pour cela, d’une part, il faut ramener à l’extrémité du rayon dynamique horizontal , le centre de gravité de tout le lluide réparti sur cette circonférence dynamique.
D’autre part, le point d’application de la résistance p 1 devant toujours être considéré placé en un point diamétralement opposé au point d’application du moteur et à l’extrémité d’un bras de levier ayant une vitesse de i mètre par seconde, doit nécessairement se trouver à la circonférence de la roue animée de cette vitesse v.
Si le point d’application de la puissance et de la résistance pouvait être considéré à une égale; distance de l’axe de rotation , il est clair que le bras de levier n’aurait aucune influence sur l’ell’et dynamique; mais il n’en est pas ainsi : en effet, pour annuler l’influence du bras de levier, il faudrait que le fluide sur la roue parcourût verticalement la hauteur dont il descend, à la distance II de l’axe de rotation; ou, en d’autres termes, il faudrait que le lluide, dans son action sur la roue, agit à l’extrémité du rayon dynamique horizontal , parallèlement à l’axe vertical , comme le
Exemple liré do la roua du marteau de forge de la
Renardière, à Framont;
*1 re n’est la forme, l’angle des augeis, et l’arc
d'introduction qui me sont inconnus
Are a
d’introduction.
Arc 7.
Rayon R
fait le poids P agissant à l’extrémité d'une corde enroulée sur un tambour de rayon R.
KOI 'ES EM DESSUS A «KAÜIDE VITESSE.
§ 126 . — « Lorsque les roues sont petites, et que la vitesse de leur circonférence extérieure dépasse a mètres par seconde, l’action de la force centrifuge, jointe à celle de la gravité, accélère le versement de l'eau d’une manière notablequi dépend des rapports des vitesses et des dimensions, et dès lors, les formules ci-dessus doivent être modifiées pour arriver à l’expression de l’effet dynamique de ces roues (*). »
§ 127 . — Pour faire l’application des formules qui vont suivre, nous supposerons une roue en dessus de 2“, 74 de diamètre extérieur, établie sur une cliute de 4 m ,2o, et recevant, par seconde, o mS , 38 o d’eau. Le nombre d’augets que porte la roue est ao , et la vitesse à la circonférence extérieure 3 ", 478.
Le filet moyen de la lame d’eau afllucnle rencontrera la circonférence dynamique à a4 degrés de 1 axe vertical de la roue.
Ainsi ,
1". ot = 24°.
3 °. Le rayon de la circonférence animée d’une vitesse de 1 mètre par seconde sera
(*) Arthur Morin.
Baron
dynamique.
Si nous admettons o m ,32 pour la zone intérieure des augets, nous aurons
§ 128. — Sous l’influence de la force centrifuge, le versement de l’eau s’opère au-dessus du point normal ; mais, d’un autre côté, le rayon dynamique se rapproche de la circonférence extérieure de la roue. Ainsi, il y a inconvénient d’un côté, et avantage de l’autre, quoique cependant l’avantage soit loin de compenser la perte due à l’action de la force centrifuge, relativement au versement de l’eau.
vR 3 m ,478 X i”,242
Vitesse de la roue h la
circonférence
dynamique.
§ 129. — L’angle n, formé par la grande palette des a»*!* augets avec le rayon de la roue, est de 1 16 degrés; mais par ïmihio P »ieim l’effet de la force centrifuge, le versement de l’eau commencera au même point que si la grande palette des augets formait, avec le rayon de la roue, un angle W exprimé par la formule
7 °. Or, le supplément de cet angle 5o°,ao = o', et eu nombre rond, 5o degrés.
§ 130. — Les augets étant pleins à la moitié de leur ca-
charpé d’eau an-dessous de 1 axe horizontal de la roue.
Arc entier chargé d’eau.
Arc.r'.
Arc «'
du verwmenL
Arc moyen chargé d’eau
liras de levier moyen.
Vitesse de l’eau à la
circonférence
dynamique.
Vliossedo fluide par la roue.
Chute
génératrice
pacité au sommet de la roue , l’arc y serait de 108 degrés ; mais, par l’elïet de la force centrifuge , il deviendra
et en nombre rond, 95 degrés.
io°. De sorte que
ii°. L’arc moyen chargé d’eau s’obtiendra par la formule
1 2 0 . En conséquence , la valeur de sera
J» = - cos H cos
i 3 °. V =0.9 V ig-fiî 1 4 m ,ao — 5 m ,-}4 -t-(i ,I * ,37 — 1 m ,a4î)-Hi rn ,i43 — sin 66° ’jj
i4°. Conformément à ce qui a été enseigné au § 36 , lorsque la vitesse de la roue n’est pas précisément v = 0.4 V, la vitesse U du fluide absorbée par la roue n’est plus représentée par V — r>, et devient
i 5 °. Ainsi, la chute génératrice du mouvement de la roue, et, par suite, de l’effet dynamique, sera donnée par la
formule
dont
Yï4sy^CY|.
2 ff L\ - - / v’18 o° j]
(3 a \oç)5y
et uous allions définitivement, pour l’effet dynamique, 16°. E = PA' = 38 o k X 2 ,n ,3o6 =876 kin ,28.
De sorte que le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur sera
Relativement au troisième membre de l’équation dans l'expression de la chute génératrice , nous devons dire que le poids de l’eau conteuue dans les augets est bien
PtcRP'” c< 180"
mais par l’effet de la force centrifuge, la pesanteur en kilogrammes exercée par ce poids d’eau sur la roue n’est plus que
P*Rjî'° v 1 180 0
or, la pesanteur en kilogrammes, exercée par le poids de l’eau dans les augets concentré à l’extrémité du rayon dynamique, sera seulement
, PirRp' 0 1 >’ 1 8o°
Effet
dynamique.
Arc «'
«la versement.
Arc moyen chargé d'eau
Bras de levier moyen.
Vitesse de l'eau à la
circonférence
dynamique.
Vitesseda fluide par la roue.
Chute
génératrice
pacilé au sommet de la roue, l’arc y serait de 108 degrés; mais, par l’effet de la force centrifuge, il deviendra
et en nombre rond, g 5 degrés.
io°. De sorte que
n°. L’arc moyen chargé d’eau s’obtiendra par la formule
1 a°. En conséquence , la valeur de sera
, if 66° /o3“,5 — 66»\1
+ =5 | C0S T + cos ( — 2 — JJ = °»9° 5 i
|3°. V =0.9 \/ 19.61 |4 m ,îo — ■J m ,7/i -H (1 ‘**,37 — i m ,24î)-e[> n ’.ï4 î — («*”,242 sin 6G°)J J = 5 m , 189.
i 4 °. Conformément à ce qui a été enseigné au § 36 , lorsque la vitesse de la roue n’est pas précisément v = 0.4 V , la vitesse U du fluide absorbée par la roue n’est plus représentée par V — v , et devient
:3 m ,og5.
i 5 ”. Ainsi, la chute génératrice du mouvement de la roue, et, par suite, de l’effet dynamique, sera donnée par la
formule
dom
(3 ni ,o95) 1
et nous aurons définitivement, pour l’elfel dynamique, 16". E = P A' = 38o k x 2 m ,3o6 =876 k “,28.
De sorte que le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur sera
Relativement au troisième membre de l’équation dans l’expression de la chute génératrice , nous devons dire que le poids de l’eau contenue dans les augets est bien
P TT R ft'°
mais par l’effet de la force centrifuge, la pesanteur en kilogrammes exercée par ce poids d’eau sur la roue n’est plus que
Prçjÿr»
or, la pesanteur en kilogrammes, exercée par le poids de l’eau dans les augets concentré à l’extrémité du rayon dynamique, sera seulement
, PTrRfi'”
Effet
dynamique
RODES A AIRES PDA A ES EMBOITEES DAXS DES CODRSIERS (TRCTDAIKES JDSQD’AD POIXT OD EDDES REÇOIVENT D’EAD PAR DES TAXATES EX DEVERSOIRS.
Aranlnpos
et
InoonTênleiils.
§ 131. — « Lorsqu’on verse l’eau motrice dans un coursier au lieu de la verser dans des augets , on a deux avantages: l’un, et c'est l’essentiel , provient de ce que le fluide agit sur la roue jusqu’au plus bas de sa révolution ; le second est, qu’étant porté par le radier du coursier, il ne pèse point sur la machine. Mais en même temps il y a deux désavantages : l’un , et il est grand, vient de ce qu’une partie de l’eau motrice s’enfuit sans exercer aucune action sur les aubes, par l’intervalle qu’on est obligé de laisser entre leurs bords et les parois du coursier 5 secondement , le bas de la roue qui plonge dans l’eau de ce coursier y perd une partie de son poids; par suite, l’égale distribution du poids de la roue , autour de son axe de rotation , n’existe plus , l’équilibre est rompu, et la roue tend continuellement à tourner à l’encontre du courant; elle lui oppose ainsi une nouvelle résistance à surmonter »
vanne § 132. — Le vannage sera placé le plus près possible de la °' er roue, afin que l’arc chargé d’eau soit aussi grand qu’il peut
l’ètre. « La vanne s’abaissera de 0 m , 2 o à o ra ,'j5 au-dessous du niveau général du réservoir. Néanmoins, on est quelquefois obligé de porter cet abaissement à o m ,3o et même à o ra ,35, afin de restreindre la trop grande largeur qu’aurait la roue lorsque le volume d’eau à dépenser est considérable.
vite»» § 133. — Pour faciliter l’introduction de l’eau, il con-
, 1 » ta mue v j en t que la vitesse du fluide excède notablement celle de la roue, et par cette raison on fera (v= o.5V).
Dimension § 134. — Les aubes ou palettes sont ordinairement espa-
de» aubes. t
(*) D’Aubuisson.
— lycées de o m ,3o à o‘“,4o à la circonférence extérieure , et elles ont même dimension dans le sens du rayon, suivant lequel elles sont dirigées.
Dans le cas de fortes levées de vanne, on peut être obligé de donner aux aubes o m ,45 à o m ,5o d’écartement et de largeur, mais on doit regarder ces dimensions comme des limites supérieures (*). »
On peut d’ailleurs déterminer la largeur X des aubes dans le sens du rayon , et leur distance d à la circonférence extérieure , par la formule
et rv 5 \ v /
s’il était nécessaire de connaître la quantité d’eau q portée par chaque aube, on l’obtiendrait par la formule
X et d ayant le plus ordinairement même valeur, comme nous l’avons déjà dit , la hauteur d’eau portée par chaque aube serait
