LX
§ 135. — « 11 est inutile d’incliner les aubes sur le rayon dans le but d’éviter le choc de l’eau à l’entrée , car on ne parvient pas pour cela à annuler la perte de force vive, assez faible d’ailleurs , qui se produit à l’introduction de l’eau.
On doit toujours , entre le fond d’un auget et l’aube qui est au-dessus , laisser un jeu de o m ,o3 à o m ,o5 , pour faciliter la sortie de l’air contenu entre les aubes (**). »
(*) Arthur Morin.
(**) Arthur Morin.
Inclinaison des aubes.
Couronne!*
Coursier.
Diamètre de la roue.
Rayon
dynamique
Volume d'eau dépensé par seconde.
§ 136. — 11 est toujours très-convenable de comprendre les aubes entre deux couronnes , parce qu’alors on restreint les fuites d’eau sur les côtés.
§ 137. — Le coursier le plus avantageux est très-certainement celui qui est établi en pierres de taille soigneusement ajustées et liées avec du mortier en bon sable siliceux et chaux hydraulique. Si la courbe intérieure a été dressée parfaitement concentrique à la roue, on peut alors réduire le jeu ou intervalle entre la roue et le coursier, au strict nécessaire o m ,oo8 à o m ,oio.
§ 138. — Les roues dont il est ici question sont mises en mouvement par l’influence de deux forces agissant perpendiculairement l’une à l’autre. En ellet, elles sont sollicitées au mouvement , d’abord par la gravité de l’eau qui agit verticalement, et en second lieu par la pression de l’eau qui agit horizontalement. Ainsi , il est facile de concevoir que l’agrandissement du rayon de la roue n’a que fort peu d’influence sur l’effet dynamique; car, ce que l’on perd en force de gravité, on le gagne en force de pression. Néanmoins, pour que l’introduction de l’eau ait lieu dans les meilleures conditions, le rayon de la circonférence extérieure de la roue ne doit, dans aucun cas, être au-dessous de la hauteur de la chute.
§ 139. — Le rayon dynamique de ces roues est beaucoup plus rapproché de la circonférence extérieure que dans les roues à augets. En effet, si l’on divise la largeur des aubes en trois parties égales, et que l’on fasse passer par chaque point de division un cercle concentrique à la roue, la circonférence dynamique se trouvera sur le cercle le plus rapproché de la circonférence extérieure de la roue.
§140. — « L’orifice étant en déversoir, l’expression du volume d’eau qu’il dépense dans une seconde, est
h est ici la hauteur verticale entre le sommet de la vanne abaissée et le niveau général du réservoir.
Cette hauteur doit être mesurée dans un endroit où la dénivellation qui sc produit près du déversoir ne soit pas sensible.
§141. — Q et h étant connus, on aura, pour la largeur à donner à l’orifice ,
§142. — La largeur de la roue est, comme nous Tasons déjà dit ailleurs, égale à celle de l’orifice, augmentée de o“,to ('*'). »
§ 143. — L’efi’et dynamique de ces roues est exprimé par
§ 144. — Le bras de levier moyen sur lequel s’exerce l’action de la gravité et de la pression, est
§ 145. — a représente le nombre de degrés depuis l’axe horizontal de la roue jusqu’au point de rencontre du filet supérieur de la lame d’eau motrice avec la circonférence dynamique de la roue. Cet arc a est exprimé par la formule
sin a =
§ 1 16. — Nous allons montrer, par un exemple, la manière de faire l’application des formules qui précèdent. Une roue à aubes planes, dans un coursier, reçoit par sc-
( * ) Arthur Morin.
Largeur
de l'orifice
Largeur de la roue.
Effet
dynamique.
Bras de levier moyeu
Arc a
d'introduction.
Exemple
Hayon do la roue.
Arc u.
liras de levier moyen
Effet
dynamique
Uappori de l’effet dynamique.
conde, par une vanne en déversoir, o mS ,5uo d’eau; la ehute active H est de 2 mètres, et la hauteur h de o m , 2 o. La vitesse de l’eau, à son arrivée sur la roue, est de t m , 98 i, et la vitesse de la roue o m ,8 par seconde.
i°. Si nous faisons R = H, nous aurons R = 2 “:
2 °. Ainsi, la hauteur verticale de l’arc entier chargé d’eau, H' étant i ra , 878 ;
§ 1 47. — Nous aurons, pour l’arc a. compris entre l’axe horizontal de la roue et le point de rencontre du filet supérieur de la lame d’eau motrice avec la circonférence dynamique de la roue ,
3°. sina = — — —
dont l’arc est de 3°, 5 ;
4°. Par suite , le bras de levier moyen sur lequel s'exerce l’action de la gravité et de la pression , sera exprimé par
ir ( cos 9 o :.- 3 °> 5
5°. Nous aurons enfin , pour l’effet dynamique,
E = 5 oo k £0.707 X 1 "",878 -t- J = 699 ^“, 35 ;
6 °. Le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur sera
PU ~ 5 oo k X a'"
§ 148. — Pour arriver à ce résultat , nous avons supposé que l’eau livrée à la roue agissait entièrement sur les aubes, tandis qu’une partie de cette eau s’échappe entre le bord des aubes cl le coursier sans exercer aucune action sur
P'= 5 oo k
elles. Il est donc indispensable de réduire P à sa juste valeur.
§ 149 . — Nous déterminerons la valeur de P' par la formule
[m'LJ (y / 2 g (mh I) -•>) j-
Poids do l'eau utilisée sur la roue.
La contraction et le laminage que la veine fluide subit à son passage entre le bord des aubes et le coursier joint au frottement qu’elle éprouve contre les parois de ce coursier, doivent porter la valeur de m ' à 0-45 au maximum. Ainsi , la largeur du déversoir étant L = 3 m , 9 , le jeu 3 entre la roue et le coursier ayant o m ,oi 5 , nous aurons
Xo m ,oi 5 i9.62^o.39Xo m ,2 — o ro ,8j
et en nombre rond, 470 kilogrammes.
De sorte que l’effet dynamique deviendra
et, par suite, le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur sera
JE 667^ ,39 PH iooo km
Si la construction de la roue et du coursier était assez bien soignée pour permettre de réduire le jeu à 8 ou 9 millimètres , le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur s’élèverait alors à 0.679.
Ce parallèle nous démontre que ces roues, par suite d’usure ou de dérangement, sont susceptibles de perdre beaucoup de force.
Rayon de la roue.
Hauteur de l'arc chargé d'eau.
Arc a.
liras de levier moyen.
Effet
dynamique -
Volume d’eau
DÉTERniüATIOIV DE E’EFFET DYXAJHIQIE D liKE HOUE D1LV PLUS «KAMI IHAUÈtHE
§ 150 . — La chute et le volume d’eau étant les mêmes que dans l’exemple précédent, nous allons essayer de déterminer l’effet dynamique d’une roue qui aurait un diamètre double. i°. Ainsi , nous aurons
R = 4 mètres.
2°. H' sera toujours de i m ,878.
sin a =r —
dont l’arc est de 32 °, 04, et eu nombre rond, 32 degrés; de sorte que nous aurons pour le bras de levier moyen , sur lequel s’exerce l’action de la gravité et de la pression,
Par suite, l’effet dynamique sera représenté par
5°. E = 4 7 o k |^o. 68 xi ", 878 +^—^ J = 633 km ,56.
6°. Enfin, le rapport de l’effet dynamique au travail absolu du moteur sera
E 633 kl “,56
P H iooo kro
Ce résultat, comme on voit, est un peu inférieur à celui qui précède. La différence provient uniquement du bras de levier moyen qui n’est ici que 0.68, tandis que, dans l’exemple précédent, il se trouvait être 0.707.
En effet, la chute restant la même, le bras de levier moyen diminue à mesure que le diamètre de la roue augmente.
^ 151 . — Si l’on avait à déterminer, par la seule con-
naissance de la cliuie, le volume d’eau nécessaire à la pro- "duction d’un effet dynamique voulu, on y parviendrait par la formule
i ooo ( Ji H' —
§ 152 . — Que l’on ait besoin d’une force de douze chevaux-vapeur, et que le cours d’eau sur lequel on veut établir une roue de côté puisse fournir une chute active de s m ,4o , on déterminera d’abord les différentes dimensions de la roue.
Nous ferons la hauteur verticale h entre le niveau général de l’eau du réservoir et le sommet de la vanne abaissée de o m ,2o , et nous donnerons à la roue une vitessede 0.60 V par seconde exigée pour la transmission du mouvement; de sorte que nous aurons
i°. V = \Jig~h — ^19.62 xo“ l ,2o = i m ,98i;
3 °. Nous aurons approximativement pour la hauteur verticale de l’arc chargé d’eau,
II' = (Il — /()+ mA = ( 2 ro , 4 o — O m ,2o) +- 0.39X0"‘,20= 2 m ,2j8. 4 °. Nous ferons
5 ”. Et nous aurons pour la valeur de l’arc a,
cin rr — : l
2 ln ,4o
dont l’arc est de 2°,92 , et en nombre rond , 3 degrés. 6°. Ainsi le bras de levier moyen sera
, il/ ()0°— 3 °\ / . cio” — 3°\1
+ = à| (.'' os2 — 5 ) + ^ s,n )J =°« 7 " 7 -
nécessaire a la génération d'uu effet dynamique voulu.
Exemple.
Vitessede l'oau.
Vitesse de la roue.
Hauteur verticale de l’arc chargé d’eau.
Hayon extérieur de la roue.
Arc a.
liras de levier moyen.
Vil6»«e du fluide absorbée par la roue.
Volume d'eau à utiliser sur la roue.
Largeur des aubes.
Volume d'eau nécessaire à l'effet dynamique.
Rappport de l’effet dynamique
Largeur du déversoir.
7 ". Conformément à ce qui a été prescrit au § 36 , la vitesse U du fluide absorbée par la roue deviendra
8 °. Nous aurons enfln pour le volume d’eau à utiliser sur la roue,
Nous déterminerons la largeur des aubes par la formule V — v i m ,98i — i m , 1 886
io°. Connaissant la largeur de l’aube, il nous sera facile de déterminer approximativement le volume d’eau nécessaire à la génération de l’effet dynamique. Si nous fixons à o ,n ,oi5 le jeu entre le coursier et la roue, nous aurons
} — J o m ,475 — o“,oi5
= o ra 3 , 552 .
ii°. Le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur serait donc
E 900 km ^
PH ~ 55a l xa-,4 ~ °’ 79 '
1 2 0 . La largeur du déversoir étant donnée par la formule
sera
rnh o m3 ,552
i3°. Nous obtiendrons de même la largeur de la roue en nous conformant à l’indication du § 23 ,
/ — L -+- o m ,to = 3 m ,572 h- o 1 ", 10 = 3 m , 6 , ] 2 .
§ 133 . — Il pourrait encore se présenter des circonstances où il serait nécessaire de connaître : i° le volume d’eau q admis sur chaque aube; 2° la hauteur d’eau h!" portée par chaque aube , et 3 ° le rapport de la quantité d’eau q admise sur chaque aube relativement à la capacité comprise entre deux aubes consécutives.
On arrivera à la détermination de chacune de ces propositions parles formules suivantes :
Volume d’eau »/ admis sur chaque aube.
Ainsi chaque aube reçoit 221 kilogrammes d’eau.
Z m ,6 r ]7. x o ro ,475
Hauteur ou chance d’eau portée par chaque auhe.
L’eau, contenue sur chaque aube, s’élèverait à la hauteur de o m ,i267, l’aube étant supposée dans une position horizontale.
L’aube contiendrait 3,^5 fois la quantité d'eau quelle reçoit.
o TO ,475 ‘
Rapport de la
quantité d'eau il la capacité des aubes.
Même rapport en parties de l'unité.
c’est-à-dire que l’aube contient un peu plus du quart de 1 eau qu’elle pourrait admettre.
HOUES A PALETTES PLANES EMBOITEES HASTS MES COI RS I ERS CIRCULAIRES JUS- QU’AU POINT OU ELLES REÇOIVENT L’EAU PAR UN ORIPICE AVEC CHARCiE SUR LE CENTRE DE CET ORIFICE.
§ 154. — Ces roues sont encore assez fréquemment employées; leur grande vitesse en est la cause principale, parce qu’elle facilite et simplifie les transmissions de mouvement.
Par le jeu de l’eau qui les met en action , elles tiennent le milieu entre les roues de côté et les roues en dessous.
Nous ne dirons rien de leur construction, qui est assez semblable à celle des roues dont nous venons de parler ; mais le vannage, placé le plus près possible de la roue, doit être incliné pour éviter les eflèts de la contraction.
l.a vitesse de la roue sera les 0.4 de la vitesse \" de l’eau, et le volume d’eau , reçu sur chaque aube , ne devra pas dépasser les deux tiers de la capacité comprise entre deux aubes consécutives.
Cela bien compris, l’effet dynamique sera, comme précédemment,
L’arc a d’introduction sera toujours représenté par
sin « g ,
de même, on aura la valeur du bras de levier moyen parla formule
Exempte. Voyons quel serait l’effet dynamique d’une roue de l es'
pèce qui nous occupe, dans les circonstances suivantes : Q' = o ,n> ,48o, H' — o m ,5o, H = 2 m , h = i m ,6o, R = i m ,6o et
nous aurons
i°. V' = \J'i.gh ss ^>9.62 X i m ,6 = 5 m ,6o3;
dont l’arc est de 43°, 43, et en nombre tond, 43 degrés;
sin
4 U . E = 48o k fo.658x o m , 5 + ^^1= 434^,88;
5°. Si nous faisons Q = o ra5 ,5oo, nous aurons pour le rapport de l’effet dynamique au travail absolu du moteur,
— = - ff 0 *’ 88 = o,435.
PH 5oo k X 2 n ‘ ^
L’effet dynamique est très-faible, mais il faut considérer que la hauteur H' n’est ici que le quart de la chute active.
TERRINES A FORCE CENTRIFCGE.
§ 155. — L’eau arrive sur les aubes avec la vitesse V, et après en avoir suivi la courbure en exerçant sur elles son action motrice , elle en sort avec la vitesse u.
Cette vitesse u de l’eau qui abandonne la roue est le produit de deux vitesses différentes, l’une négative et l’autre positive; en effet, il est évident que si l’eau sortait de la
Vitesse V' üe l’eau.
Arc a.
liras de levier moyen.
Effet
dynamique.
Rapport de PelTet dynamique.
Action de l’eau sur la roue.
Vitesse U' de l'eau
gui abandonne la roue
Vitessedu fluide absorbée par la roue
Cbule
génératrice
roue, avec la vitesse V seulement, vitesse négative, l'effet serait nul , parce que cette condition ne peut exister que dans le cas où, les orifices étant ouverts, la roue serait au repos: or donc, l’excédant de vitesse u — V, vitesse positive, correspondant à la force centrifuge, représente seul, pour l'effet dynamique, la vitesse U' de l’eau qui abandonne la roue.
De sorte que nous aurons :
et par suite, la vitesse du fluide absorbée par la roue est
§ 158. — L’expression de la chute génératrice du mouvement de la roue et de l’effet dynamique sera
ig ig
§ 159. — « Il s’agit donc de trouver la valeur de u,
u = y/ag H -+- *>’.
§ 160. — La vitesse à la circonférence extérieure de la roue qui correspond au maximum d’effet dynamique est, en général, les o.6o de la vitesse de l’eau.
Ainsi
mais on sait que
v= Vlgîï;
et puisque
p = 0.60 V ou p 1 =o. 36 V%
il en résulte que l’équation précédente peut être ramenée à
celle-ci :
h = y^^ïl -+- o . 36 V J ;
$ 161. — Qui, dans le cas actuel , devient u = 1.166 V* 2 » H (*)• "
§ 162. — Ainsi
U'=(i..66vÆiH)-V.
§ 163. — -La chute étant déterminée, on calculera le volume d’eau à dépenser par seconde par la formule
§ 164. — « De plus, l’expérience ayant démontré que la contraction à la sortie des orifices avait pour coefficient moyen o.yô, en appelant S la somme des sections des orifices, on a évidemment
d’où
§ 165. — « Pour les chutes moyennes , la vitesse de 1 eau dans le réservoir cylindrique ne doit pas excéder le quart ou le cinquième de la vitesse due à la chute totale. D après cela , on prendra pour vitesse moyenne u' de l’eau dans le réservoir cylindrique, le quart ou le cinquième de la vitesse due à la chute H , et l’on calculera le diamètre D de ce réservoir par la formule
(*) Armf.ngai d aîné.
(**) Armengauû aine.
Volume d’eau è dépenser.
Réservoir
cylindrique.
I) in me ire Intérieur de la roue
Diamètre
extérieur.
Nombre d'aubes dont il faut garnir la roue
Nombre
de diaphragme* directeurs
Hauteur des orifice*,
Exemple.
§ 166. — Quand on aura déterminé le diamètre intérieur du réservoir, on y ajoutera o m ,o4 à o ra ,o5 pour l’épaisseur du vannage cylindrique et le jeu de la roue, et l’on aura le diamètre intérieur D'de la roue. Ainsi , en appelant II le rayon intérieur de la roue, on a
2 R = 1) +- o m ,o4 ou 2 R = 1) + o m ,o5.
§ 167. — Le diamètre intérieur est ordinairement égal à o.yo ou à o.8o du diamètre extérieur de la turbine; par conséquent, en appelant R' le rayon extérieur, on aura
d’où
îR=« ^oXîR' ou îR = o.8ox îR 1 ;
on 2 R' =
§ 168. — « Si nous représentons par e la hauteur des orifices, nous aurons le nombre N d’aubes qu’il convient de donnera la roue par la formule
§ 169. — Le nombre de diaphragmes directeurs est
$ 170. — On a , du reste ,
§ 171. — « L’expérience prouvant que ces roues fonctionnent aussi bien quand elles sont noyées que quand elles ne le sont pas, il convient de les placer au-dessous du niveau des plus basses eaux d’aval, ce qui permettra de profiter en tout temps de la totalité de la chute disponible »
§ 172. — N ous allons montrer par un exemple la manière de faire usage des formules qui précèdent.
(*) Arthur Morin.
{**) Armimgaud atne.
(***) Arthur Morin.
Une turbine à force centrifuge, établie sur unr chute de 6 m ,9ii, dépense par seconde o m 5 , 732 ; cherchons l'effet dynamique qu’elle peut rendre.
Nous aurons d'abord, et avant tout ,
mais le frottement que le fluide éprouve contre les parois des diaphragmes directeurs, le laminage qu’il subit à son passage par les orifices, et la insistance qu’il rencontre sur le bord des aubes, réduisent généralement sa vitesse à
V = 0.98 \Zag- H = o 98 \J 19.62 X (i m ,9i 1 = 1 1 m , 4 1 1 ;
2 0 . v — 0.60 V = 0.60 X 1 i m , 4 1 1 = fi™, 847 ;
3 °. 1/ — i.t 43 ^2 g H = 1 . 1 4 3 ^ 19.62 X 6 ,D ,9i 1 = 1 3 m , 3 o 5 ; 4 ". U'= (i.i43\/2gH)— V = i 3 m , 3 o 5 — 1 i m , 4 i i==i m , 8 ç> 4 ;
IP
7 0 . E = P = PA' = ^ 32 k x 4 ,n ibi 7 = 33'39 k, “,644 ;
8 U . Enfin le rapport de l’effet dynamique à la force absolue du moteur est
H PH 6 m ,9ii 732 k x 6 m ,gti ’ J
En faisant abstraction de la perte de vitesse que l’eau éprouve par son frottement contre les diaphragmes directeurs et à son passage par les orifices , le rapport de l’effet dynamique au travail absolu du moteur s’élèverait à 0.69.
§ 173. — Si la vitesse de la roue n’était pas exactement v = 0.6 V, il est évident que l’effet dynamique ne serait
VUesse de l’eau.
Vitesse de la roue
Vitesse totale de l’eau
qui abandonne la roue.
Vitesse positive U’ de l’eau qui abandonne la roue .
Vitesse du fluide absorbée par la roue
Chute
génératrice.
Effet
dynamique.
Quantité demi né' essai ro à la génération d’un effet dynamique voulu.
Exemple.
Vitesse de l'eau.
Vitesse de la roue.
Vitesse totale « de l’eau
qui abandonne la roue.
Vitesse positive U’ de l'eau qui abaodonne la roue.
Vitesse du fluide absorbée par la roue-
pas rendu rigoureusement par ces formules; il faudrait alors pour la vitesse U' avoir recours à la formule suivante :
U' = y'agH -H e» — V.
Si la vitesse v de la roue était inférieure à 0.6 V, on obtiendrait de même la vitesse U par la formule
mais si la vitesse v> de la roue était supérieure à 0.6V, la vitesse U serait exprimée par
§ 174 . — Si l’on avait à déterminer le volume d’eau strictement nécessaire à la génération d’un effet dynamique voulu, on y parviendrait par la formule
On se propose d’établir une turbine à force centrifuge de la force de cinquante chevaux-vapeur sur une chute de 4 mètres; quel serait le volume d’eau nécessaire à la production de cette force?
Nous aurons d’abord
3 °. u — 1 . i 43 = 1 . 166 X 8 ro ,68i = io œ ,i22;
4°. u' = (1.143 v^TH)— v = io m ,i22 — 8 ,n ,68i = i m ,44« ; 5 ". U= V — U' = 8 m ,68i — i m ,44 I = 7'“> 3 4>
' ^ lOOü/i' IOUO x 2 m ,b 72
Chute
génératrice.
9°' D \Z“-7854«' “ \Zo. : 854x 2“,i 7 ~ 0,n,9ü8;
OU
io°. D' =: D + o ln ,o4 = o m ,9o8 -4- o m ,o4 = o m ,g48, ou
iy = D + o ,n ,o5 = o ,n , 908 -+- o'”,o5 = o ,n ,958 ; ou encore , si l’on veut ,
D' = 1 “,oi5 ■+■ o m ,o4 = 1 m ,o55 ,
Diamètre intérieur de la roue
D' = i m ,oi5 H- o m ,o5 = r n ,o65; D' O m ,o48
ou
ou encore
o ra ,q58 0
