P. 33.) Soient

on aura

«. — >Vn;

ai 4- a,

11 donne encore d'autres procédés du même genre et montre même qu on peut toujours trouver la racine à

moins de j près, soit par excès, soit par défaut, et l'on

voit que tous ces procédés mènent à des approximations par séries.

5. (P. 4oO O'^ y lî^ '"^^ remarque importante qui revient à ceci :

Soit

a étant le plus grand carré contenu dans N ; si a H

est une valeur approchée , alors a H j- sera une

valeur plus approchée et par défaut.

Il le démontre ainsi. On a

2fl/ \ 2fl/ \ 2fl/

Il prend 0=4^^ = 3 et emploie deux pages în-folio pour'calculer le mancamento, ce qu'on appelle aujour-

Uulletin mathématique, t. IV. (Octobre i858.) lO

(74) d'hui reste des séries. Cataldi ne manque jamais de calculer ces restes qui sont pour ainsi dire Fàme de son travail et aussi la partie la plus laborieuse.

Ensuite il remarque aussi que quand là première approximation est par défaut, la seconde est par excès.

On voit ici le germe des approximations pair fractions continues,