COMPLÉMENT WS, TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE

Valeurs des sinus et cosinus des arcs-;;^ri^*»*^ -=y — >••.

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Le côté du décagone régulier inscrit dans la circon^ férence est égal à la plus grande partie du rayon diuisé en moyenne et extrême raison. Construction géomé-trique. [Extrait du Programme oflGiciel.)

En lisant cet énoncé, on pourrait croire qu'il s'agit de

trouver, d'abord, la valeur du sinus de — ? et d'en con-

' lO

dure, ensuite, que le côté du décagone régulier inscrit «stégal à la plus grande partie du rayon divisé en moyenne et extrême raison ; mais la question a été autrement entendue dans les Traités de Trigonométrie rédigés conformément au Programme , car la valeur du sinus de — a

-éié déduite de celle du côté du décagone régulier inscrit. Quant à la détermination de la valeur du côté du décagone, quelques auteurs se bornent à dire, en Trigonométrie : « Le côté du décagone régulier est égal , comme on sait, etc. » Je ferai observer qu'o/i nen sait rien, si l'enseignement de la géométrie élémentaire a été, en tout , conforme au Programme officiel (*).

(*) Au sujet de rinscription des polygones réguliers dans le cercle, le programme de la géométrie élémeirtaire est d'une grande précision ; il n'y a pas deux manières de l'entendre. Voici ce qu'on y trouye : * Inscripe

(47) D'autres auteurs, et ceux-là me semblent s'être mieux conformés à l'esprit du Programme , expliquent en trigonométrie comment on inscrit un décagone régulier dans le cercle,

Aureste, on peut trouver directement le sinus de — au

^ lO

moyen du calcul suivant :

Les deux arcs ( 3 . — | » ( 2 . — j étant complémentaires, on a

sin

Mais

sm et,

ces

Donc

( 3 . — I = cos ( 2 . — I • \ ïo/ V 10/

(2. — 1 = 1 — 2. sin' ( — )• 10/ \io/