I -H g'cose*' = î y

cosi(Ô" — a)

(59) et

, o\8iD(Q^^ — g)

on a donc

, __ o.sin(0' — a) o.sin(0'' — a)

Or la dernière des équations (c) donne o = sin-(ô' — a)

— e [sinô'.cos-(G' — «) — cosô' »in-(ô' — a) 1

= sin - (0' — a) — e sin - (G' -♦- a). On en déduit

sin - ô' . cos - « (i — e) — ces - G' sin - a (i -f- ^) = o,

d'où

1^, i-f-tf 1 ^, (i — tfMsina

tang - 9' = tang~a, tang 0' = ; — ^ — - — •

^2 I— e *'2 ' ^ (H-<?')cosa — 2e

On aura donc

sin (G' — a) ^, 2 ( tf — tf» co» «)

i: — ; — ^ = cosa — sina.cos.G' = -^ ; '*

sm e' I — c'

De même la seconde des équations [d) donne

sin (G'' — a)__ 2(g'-hg''cosa)^ sînF "" I — g" '

en substituant dans l'équation (e) on obtiendra

, 2 CT g — g' cos a 2 cr' g' -f- ^* cos a

2 BT - 2 o' (eu g' bt' \ = : H r, 4- 2 cos a I -;- J \

or les deux ellipses étant homofocales, on a

ea

On a donc

2CT 2 Ct'

or j et y^ sont les grands axes des deux ellipses j

la somme des paramètres variables des deux paraboles est donc égale à la somme des grands axes des deux ellipses, et, en vertu de l'équation (è), le rayon vecteur de leur point d'insertion est égal à la moitié de la somme de ces grands axes. c. q. f. d.

2°. Troui^eren coordonnées ellip tiques T équation d'une parabole quelconque, tangente à une ellipse donnée, et dont le foyer coïncide ax^ec Vun des foyers de V ellipse^

Soient

0 ■= ^-- et p :