Si U, est un carré [)arfait {Ix ^ mj -[- nz)' ^ on

(87) trouve que dans ce cas on aura

A'=ro, e' = o.

Le quadrilatère ABCD se change en un triangle dont deux côtés sont les tangentes aux points dMntersection de la droite Ix -I- nty -h «z = o et de la conique Ut = o. Déterminons X par Téquation

A-».Xe=:o;

nous trouvons que Téquation de ces tangentes est

©U, — \{lx -{- my -^ nzY = o (*).

Mais si 0 = o, cette équation est réduite à

(/.r -f- mjr 4- nz)^ = o ,

d'où nous voyons que dans ce cas la droite Ix-^my-^nz touche la conique Ui. La condition donc pour que la droite Ix -h mj -+- nz louche Uj est 0 = o , ou bien

, d^ dû. d\ d\ , ,rfA , , dû

da do de dd de df

/»(6c — d^)-^ m^{ca-- e^)-\- n^[al^ — /') "*- imn{ef--ad) 4-2/1/ [fd — be) + 2. Im [de — </) = o (** ). Pour abréger, nous écrirons cette condition A/' 4- Bw'4-C/i'4- 2D//i/î4- 2E/Î/4- 2F//W = o.

8. Si I , >7, Ç sont les coordonnées d'un point de la polaire réciproque de la conique Ui (prise par rapport à x*4-.y'4- z* =0) , nous trouverons l'équation de cette po-

Car l'on a

Voir Nou

'elles Annales

dk -dh'

lM«

( 88) la ire réciproque en exprimant la condition que la droite x^ -{-y ri + z^ touche Ui, L'équation est donc