On a les relations suivantes, savoir

BC— D' = Aa, CA— E'=:AA, AB — F^^^rAc, EF — AD = A^, FD — BC=A^, DE - AB == A/(**),

d'où nous voyons que la polaire réciproque de la réciproque est AUi > comme cela doit être.

10. Cherchons maintenant l'équation de la polaire réciproque de la conique Ui •+• XUj.

Il faudra dans Téquation Si (n^ 8) substituer pour a^ a 4- Xa'5 pour J , b -\-'kb'j etc., et on trouvera

OÙ

*= [bc* -h b' c— idd')^^ -h {ca -h ac' — 7,ee)ti^ H- [ah' ^ ha' — :iff' ) Ç' 4- 2 ( ^/' -h e-'/— ad' — a' d] n\ ^%{fd' ^df -^he' --h' e)XX ■4- 2 [de' ^ d'e-^ff ^ e'f) Ç„.

On obtient Zt en accentuant «, i, c, etc., dans 2i.

\ \ . On sait que l'équation

qui contient le paramètre X, représente une courbe qui touche toujours

(^*) Voir NouucUcs Annales, Polaires ràcifuoqucs. Tm.

(**) \v\r yruyfllrs Annalts, l. I, p. jçjo. Tm.

(89) Mais parce que l'équation

représente un système de coniques passant par quatre points , le système réciproque

représentera un système de coniques touchant quatre droites. Il faut donc que

représente ces quatre tangentes communes de Si et 2,. La forme de Téquation fait voir que la conique 4> passe par les points où les coniques Sj , S, sont touchées par les tangentes communes dont Téquation est

Nous voyons donc que les huit points où deux coniques sont touchées par leurs tangentes communes se trouvent sur une conique dont nous pouvons former l'équation.