pasMZER mvAaxAivT «r WLFPtaaofT bb zéro

|re FAMUJLB. — SurCaoet k centre unique.

1" CAS* — Les deux itwariants à et à tous deux positifs ; geare ellipsoïde.

! négatif . . . Ellipsoïde réel, nul Point, positif. • . Ellipsoïde imaginaire.

Il* CAS. — Le premier invariant l étant différent de zéro et n'estant pas positif en même temps que le second invariant d; genre hypèrboloïde,

I positif . , . Hyperboloïde à une nappe, négatif. . . Hyperboloïde à deux nappes, nul Cône.

i/peut être quelconque, posilif, négatif ou nuU

nuTAitiAiiT i irui..

ft* FABIXIéIiE. — Surfaoei dénuées de oentrei ou poffédant «me infinité de oentrei.

P' CAS. — Le premier invariant S nul et le discriminant à différent de zéro; %env^ parahohïde,

Segom D INVARIANT d différent de zéro :

Discriminant j "^"!'/- ' * Pa««boloïde elliptique.

f positif» . . Pàraboloîde hyperbolique.

Second invariant d nul:

Discriminant positif ou négatif . . Cylindre parabolique.

Il* cas. — Le premier invariant $ et le discriminant  étant nuls; genre cyiiftdrique.

Second invariant d différent de zéro.

É? > o , ^' > o . . Cylindre elliptique imaginaire. rf>o, ^'<^o... Cylindre elliptique.

d<^Qy <î' ^ o . . . . Cylindre hyperbolique .

c?> o, J I Deux plans imaginaires qui se coupent.

d<^o^\ \ Deux plans qui se coupent.

Second invariant d nul,

d"^o. . *, Deux plans parallèles imagiiiaires. </' == o . . . . Deux plans qui se confondent. ^' <C o • • • • Deux plans parallèles.

Dégageant cette discussion des cas particuliers, on pourra résumer ainsi les signes caractéristiques des différents genres de surfaces.

Genre ellipsoïde. Les deux invariants â et d sont tou3 deux positifs; d ne doit pas être nul.

( i36 ) Genre kyperboloïde. Le premier invariant d est dîffe* rent de zéro et n'est pas positif en même temps que le second invariant dj qui d'ailleurs peut être quelconque.

Genre paraholoïde. Le premier invariant d est nul et le discriminant A est différent de zéro.

Genre cylindrique. Le premier invariant et le discriminant sont tous deux nuls.

Note du Rédacteur. C'est sans doute pour ne pas trop s'éloigner des usages ordinaires que le savant auteur n'a pas employé la notation si expressive, si mnémonique des coefficients et des variables à indices :

-h2a,ja:,ara-f- 7,ax^XxX^ -f- ^a.^x^x^ = o ligne,

OtiX^-^Oi^x] 4- ^as^Pj -+- a^'T^l -4- zanXiXi-h ^.a^^x^x^

4- 2,axiX^x^ -t- 2fl[„x2;r3 -f- 7.a^^x^x^ -^ 1a^^x\•=z o surface-