io«— I
on aura
3aF X» 3.10" — I I
flT "^ 3û» "^ Tô« ^ ' ' Mais si ^ ne surpasse pas lo" lorsque X excédera lo" » la différence q — x sera toujours <^ i . Il faut
donc qu'on ait
y^io".
Or le resté "^' ne peut surpasser 3 ( — ; ) -+- 3 ( — A ?
et, par conséquent, la fraction * v'"^» ne peut pma sur-
passer 10"+ 5 d*où il s'ensuit que q sera toujours
<; 10" -+- I , excepté dans le cas de a = lo* ". Dans ce cas ^= lo'-hi, r= o,
» = io3».[{io»H- 1)»^ 1].
Voici le cas unique où q étant = lo'* •+• i , jc ^ 10" — -»
( i39 ) an aura
et, par suite , a + ^ ne sera plus une valeur approchée de V^N à moins d'une unité. Mais , dans ce cas , x étant compris entre lo" et lo", a-^^q — i sera la racine approchée à moins d^une demi-unité par excès , ela-|-^ — 2 la racine approchée à moins d 'une unité par défaut. Ainsi la racine approchée se déduit toujours du quotient g -, elle résulte donc toujours d^une simple division.
Au reste le cas singulier deq — x > i est assez reconnaissable soit par la forme de N, soit parce qu'alors q surpasse le plus petit nombre entier de /» + 1 chiffres j tandis qu'on n'a besdin (pie de n chiffres.
Je crois donc qu'on peut prononcer sans exception que /» + 1 chiffres de la racine suffisent pour déterminer les suivants par une simple division.
Note du Rédacteur, M. Housel m'écrit que la mëtl^ode ai>Fégé& donnée à la page 7 est déjà exposée dans les Calculs pratiques qu'il a publiés avec M. Babinet, et il ne met pas en doute que M. Forestier n'y soit parvenu de son côté.
«UESTieNS.
(gomhitiiiqcées i»ar m. Vannson. )
489. Si par le centre d'un polygone sphérîqùe i^guli^r un frii passer line circonférence de grand cercle et qu'on pcojiçtte sur cette circonfér«ncis tous Les arcs menés du centre aux divcr» sommeibs , là soraise des tangentes car^ rées des projections est constantie, quelle que soit la direc-
11911 (lu grand cercle. Elle est égale à la langente carrée de la distance polaire du cercle multipliée par la moitié du nombre des côtés du polygone.
430. Si au lieu des carrés on prend une puissance quelconque de degré pair et inférieur au nombre des côtés du polygone , on trouve pour somme
(/^4-i)(/?-ha)... 2/? Ntang'r ^'''■~ 1.2.3... p ' 2»/» '
N étant le nombre des côtés. Les théorèmes analogues ont lieu pour un polygone régulier dans un plan.
FORMULES FONDAMENTALES DE L'ANALYSE SPHÉRiQllE
(voir pafe 99); Par m. VANNSON.
Nous avons démontré que Téquation d'une circonférence de grand cercle sur la sphère est
- + -==i ou r = Ax -h ô 0 a
et que celle d'un petit cercle ayant son pôle à l'origine est
x' -h /' -f- %xy cos ô = R%
les lettres a;, y, a, etc., représentant des tangentes. Ces équations étant les mêmes que celles de la ligne droite et du cercle sur le plan , il en résulte qu'on a immédiatement la solution de tout problème dans lequel n^entre qu'un seul petit cercle et un nombre quelconque de grands cercles. Si le problème analogue a élé résolu sur le plan
par l'analyse, il suffit de prendre le résultat du cisilcul et de rappliquer à la sphère en considérant certaines lettres comme des tangentes d'arcs ; les applications qu'on peut faire de cette méthode sont en très-grand nombre, nous nous bornerons à quelques exemples.
1®. Tromper V intersection d'un petit cercle et d'un grand cercle.
Il serait inutile de faire ici le calcul; on trouve, pour condition de possibilité,
^ ^ ^'sin'ô
