SOLUTION DES QUESTIONS DE L'UGÉBRE BERTRAND

(a* édition y chapitre XVIII);

Par m. Emile MATHIEU,

Professeur.

L Trouver la dérivée de

log arc sin x , log arc ces x , log arc tang jf.

(i3) Pour les doux premières quantités, on a

± ^i — a? arc sia x pour la troisième , on a

(i H-x*)arctangx

II. Trouver la dérivée de arcsina^v^i — x^ et dire pour quelle raison cette dérivée est double de celle de arc sinx.

Écrivons d'abord cette expression arc sin ^4-c* — 4 J?*» sa dérivée est

, X —7=--=— ou -==.

vi— ;4*'-^4^ v^ — X* VI — «>

Cette dérivée est double de celle de arc sin x^ parce que arc sin ax sji —a:* est double de arc sin r. Posons en effet

x^=.%\Xïy ou jr=: arcsin Jt (*),

et nous aurons

arc sin a x \)\ — «'== arc sin ( 2 sin y cos jr ) = a j".