III. Trouver la dérivée de arc tang et dire pour

quelle raison cette dérivée est la même que celle de arc tango:.

La dérivée de arc tang est

^ I — ax

1 1 — ax-^i^a-^ x\a i

\i — ax] elle est la même que celle de arc tang jr, parce que

(*) Les Anglais écrivent arc sinx r= sin"' x. Cettf notation présente des avantages dans le calcul fonctionnel. Tm.

arc tang ne diffère de arc tang x que d^une con*

stante. Posons en efBst

a = tang a , x = tang j^,

€t nous aurons

arciangJPŒfcjr (*),

arctang = arc tang[tang(a -+-^)]=^ 4- a.