L'équation

a au moins autant de racines imaginaires qu'on trouve de variations de signes dans la suite

(Newtoh.)

Note. La démonstration d'Euler (Introduction au calcul infinitésimal) n'est pas satisfaisante.

(Gbnogchi.)

435. Sur les longueiu^s OA , 06, OC, données dans l'espace, on prend respectivement lés points a, &, c^ les

rapports «jp > — «ont donnés. Trouver : i** l'enveloppe

du plan abc ; !i® le lieu du centre de gravité du triangle abc,

436. Quelle est l'enveloppe de la droite dont la somme des carrés des distances à deux points fi^^s. est donnée?

437. Oi est une circonférence décrite êvût un rayon de la circonférence O comme diamètre; on fait rouler O autour de Of On demande : i^ le lieu décrit par un point quelconque du plan de O j 2° l'enveloppe d'une droite quelconque liée invariablement à la circonférence O.

(Manitheim.)

438. Démontrer que le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées du centre d'une circonférence ,0 sur les

( .87 ) tangentes à la développante D de celte circonfénetice est une spirale d'Archimëde. ( Màhnbeix. )

439. On donne le périmètre et , Taxe d'une ellipse , calculer Fautre axe soit par line série convergente, soit par des approitimations* successives •