EXTRACTION ABRÉGÉE DE LA RACINE CARRÉE

Par m. E. CATALAN.

C'est à tort qu'on attribue cette méthode à Waulzel (Bulletin, 1. 111, p. 1 1 ) ^ elle appartient à M, Gergonne.

Puisque Toccasion s'en présente , je donnerai ici une seconde règle, un peu plus rapide que celle de M. Gergonne (dont elle dérive) et que j'ai enseignée à Sainte- Barbe, il y a quinze à vingt ans.

Déterminez, à l'ordinaire, les deux premiers chiffres de la racine 5 carrez et retranchez. Abaissez les deux chiffres suivants ; séparez le dernier^ divisez la partie à gauche par le double delà racine trouvée : vous aurez le troisième chiffre de la racine. Carrez ce troisième chiffre et retranchez du reste de la division suivi du chiffre négligé. Abaissez les quatre chiffres suivants, séparez les deux derniers 5 divisez la partie à gauche par le double de la racine trouvée *, vous aurez deux chiffres de plus. Formez le carré de cette nouvelle partie de la racine 5 retranchezle du reste de la division suivi des deux chiffres négli-

{ =^33 ) gés, elc. En continuant de la même manière, vous obtiendrez encore quatre chiffres de plus, puis huit, puis seize, etc.

Note du Rédacteur, M. Gergonne énonce cette méihode dans une Note à la fin d'un Mémoire de Bobillier [Annales, t. XX, p. 127), et M. Gergonne dît que sa méthode peut s'étendre à tous les exposants , comme celle de Bobillier dont l'énoncé est renfermé dans ce théorème :

Siy cherchant la racine m**^* d'un nombre entier^ on a déjà obtenu un nombre de chiffres qui soit au moins égal au nombre de ceux qui restent à trouver augmenté du nombre d'unités de V exposant, on obtiendra le superjlu de la racine cherchée à moins d^une demi'unité prèsj en diuisant simplement le reste de ^opération parm fois la (m — i)»ème puissance de la racine déjà obtenue et négligeant le reste de cette dii^ision.

(Voir pour la racine cubique, Nouvelles Annales^ t. m, p. 334, i844,MiDY5 1. X, p. 86, i85i,NiEVEN-

GLOSKY.)

Remarquons en passant que ces méthodes abrégées de calcul sont à F usage de personnes qui ne calculent pas* Les calculateurs de profession emploient les logarithmes. Partout les locomotives sont préférables aux carrioles. Car ars longa^ vita brei^is (*).