EXTENSION DE LA LOI DE BODE

Pae m. DURAND,

Professeur de mathématiques au Prytanée de la Flèche.

On sait que le nombre 4) ajouté aux différents terme» de la série

dont chaque terme, à partir du troisième, est double du précédent, donne des nombres sensiblement proportionnels aux distauces des planètes au soleil.

N'est-il pas naturel , d'après cela, d'examiner si la loi de Bode ne s'appliquerait pas aussi aux satellites ?

C'est ce que j'ai essayé, et j'ai trouvé que le nombre 3, ajouté aux mêmes nombres

donne assez exactement les distances connues des satellites de Jupiter à leur planète.

On trouve, en effet,

nombres très-peu différents de

qui expriment les distances des satellites de Jupiter à la planète, le rayon de Jupiter étant pris pour unité.

Cette remarque, que je crois nouvelle, peut servir au moins à fixer dans la mémoire les distances de Jupiter à ses quatre satellites.

Les mêmes recherches, appliquées aux anneaux et a\x%

{ ^7^ ) satellites des autres planètes, donnent des résultats moins satisfaisants j cependant, malgré plusieurs exceptions^ on peut dire, en tenant compte de l'incertitude des observations, que Tesprit général de la loi se manifeste encore, c^est-à'dire que les distances déterminées sont sensiblement proportionnelles aux nombres fournis par la loi de Bode.

Pour montrer que la loi de Bode s*étend aux satellites de Saturne, je regarde chacun des anneaux de celte planète comme un satellite dont la distance au centre delà planète est moyenne entre les distances des deux bords de l'anneau au centre. Et je regarde au contraire le deuxième, le troisième, le quatrième satellite (qui se meuvent dans le même plan, et dont les distances au centre diffèrent assez peu entre elles, en comparaison des dislances des satellites supérieurs), je regarde ces trois satellites comme les débris d'un même anneau, dont la distance moyenne au centre serait la moyenne des distances des trois satellites au centre de la planète.

J'imite ce qui se fait pour les planètes télescopiques comprises entre Mars et Jupiter.

Je trouve ainsi :

i" anneau . i ,66

2'' anneau 2,07

I" satellite 3,35