satellite 4»^^ J

3* satellite 5,28/ 5,36

4" satellite 6,82)

, 5* satellite. ..... 9>52

6* satellite. 22,08

7" satellite . 3o ,89

8« satellite 64,36

nombres sensiblement proportionnels à ceux que fournit

( 27» ) la loi de Bode, sans aucune modificalion ; car eu prenant le tiers de chaque nombre de la série

4, 7, lo, i6, 28, 52, 96, 192,

on trouve

tous ce» nombres, excepté le sixième, sont à peu près ceux que fournit l'observation.

Quant à Uranus, ses satellites sont très-peu connus, quelques-uns même n'ont été aperçus que par Herschel 5 leurs éléments sont donc très-incertains, et cependant leurs distances au centre de la planète se rapprochent encore des nombres fournis par la loi de Bode.

Ces distances sont représentées, en effet, par

qui rappellent assez bien

Si des observations plus précises venaient confirmer cette application de la loi de Bode aux satellites d'Uranus, l'absence du premier terme 4 semblerait indiquer Texistence d'un neuvième satellite encore inconnu ou d'un anneau.

Note du Rédacteur, Les temps de révolution et de rotation sont égaux pour les satellites et inégaux pour les planètes. Ceci annonce évidemment une diversité dans les circonstances initiales de formation, circonstances encore inconnues et dont dépendent les distances. La loi de Bode n'est qu'une espèce d'interpolation qui présente un avantage mnémonique.

DÉMONSTRATiON ÉLÉMENTAIRB SES AIRES DES DEIX ELLIPSOÏDES DE RÉVOLUTION

(TOir t. 1", p. 80 et 514; t. III, p. 466);

D'apeèî» m. Sthephaito GRILLO,

Ingénieur civil »

Membre de la Société des architectes ingénieurs civils de Genève.

1 . Soient M un point d'une courbe plane, et P la projection orthogonale de ce point sur un axe situé dans le plan de la courbe j si Ton prolonge Tordonnée PM jusqu'à N, et que Ton prenne PN égale à la partie de la normale menée en M, interceptée par Taxe, le lieu du point N est une seconde courbe plane. Soient M' et N' deux autres points correspondants^ on a alors ce lemme :

Vaire du trapèze mixtiligne PNN' P', multipliée peur air, est égale à Vaire engendrée par F arc MM' tournant autour de Taxe,

La proposition est évidente lorsque MM' est arc de cercle et Taxe un diamètre.

En décomposant les deux trapèzes mixtilignes MM' PP, NN' PF, en trapèzes élémentaires, on démontre le lemme par des considérations infinitésimales.