Ellipse allongée. Soient

Téquation d'une ellipse \

kk! = aa = grand axe, BB' =: a fc = petit axe,

et a* — i* = c*. Le grand axe est Taxe de révolution.

La seeotide courbe (celle des N) a pour équation

seconde ellipse qui a même petit axe ai que la première* Si en A et A' on mène des tangentes à la première ellipse, rencontrant la seconde en L et L\ d'après le lemme^ l'aire de l'ellipsoïde est égale à l'aire du trapèze raixti-^ ligne ALU AVniultipliée par 2 7r. Or ^l'aire de ce trapèze est

lI « \ ^

flo cosa-h-: ou -==COSa.

\ sina/ a

Donc l'aire de l'ellipsoïde allongée est

anab ( cos a -h -: — | • \ sm a /

3. Ellipsoïde aplati. Même ellipse; maïs prenons le petit axe BB' pour axe de révolution. Dès lors la seconde courbe des N a pour équation

hyperbole ayant A A' = 2fl pour axe focal.

Si par B et B' on mène des tangentes à l'ellipse, coupant l'hyperbole en X el A', l'aire de l'ellipsoïde est égale à l'aire du trapèze mixtiligne BAX' B', multipliée par 2 7r* Or, l'aire du trapèze mixtiligne est

ah I séc a -f- cot a log tang ( 4^** "i — ^1 1 *

(/'o/r.t.Vjp, 387.) Donc l'aire de l'ellipsoïde aplati est