è I séc a + cot a log tang I 45** H — a\ j

{Voir t. I, p. 524.) 4* Le trapèze curviligne ALL' A' est évidemment plus

Ann, de Mathémat., t. XVII. (Juillet l858.^ 18

( »74 ) petit que le trapèze BXX'B'5 donc Taire de l'ellipsoïde allongé est moindre que celle de rellipsoïde aplati.

Remarque, Ces résultats sont consignés dans une brochure italienne de 17 pages in-8°, publiée à Genève en 18575 au début, Fauteur donne la théorie du Stadia^ perfectionnée par le célèbre constructeur d'instruments astronomiques M. Pcrro, perfectionnement loué par M. de Senarmonl [Comptes rendus^ tome XXX, n® 8, 19 août i85o). Cet instrument a été inventé en 1778, par Green, opticien de Londres. Les ingénieurs français ne l'ont connu qu'en i8i6, et Lostende l'a fait adopter en 1822.

GOSISTRUGTiON NÉG4KIQliE DE L4 PARABOLE GUBIQliK;

Par m. g. FOUCAUT,

Ancien élève de l'École Polytechnique.

Note du Rédacteur, La construction proposée par M. Foucaut est fondée sur les considérations suivantes : Soit

y = gr:^

Téqualion de cette parabole, axes OX, OY rectangulaires. OP==a:', PM=r'

sont les ordonnées d'un point M de la courbe \ la tangente en M fait avec l'abscisse un angle dont la tangente trigonométrique est égale à igsd^ et rencontre l'axe des abscisses en un point N tel, que ON = , OP; concevons la

parabole conique y=^Zgx^\ elle coupe l'ordonnée PM en un point E, dont les coordonnées sont x' et 3grx'*jla tangente eii E de cette parabole rencontre l'axe des ab-

( ajM

sdsses en Nj, et Ton a

ON, = -.r'.

Élevant en Nj une perpendiculaire à ENj, elle^oupé l'axe des y en un point F, foyer de la parabole, et l'on a

De là découle cette construction mécanique. On détermine les points F et Ni ; en Ni on place le sommet d'une équerre-, on la tourne jusqu'à ce qu'une branche passe par F 5 alors l'autre branche coupera l'ordonnée PMenE^ par le point E. on mène utie droite faisant avec Taxe des x un angle dont la tangente soit égale à 3ga/^ ; il suffit dé porter PQ = i sur l'axe des abscisses et de mener EQ ; par N on mène une parallèle à cette droite EQ ^ elle coupe l'ordonnée au point M, qui appartient à la parabole cubique ; et celte droite NM est tangente à la courbe -, il est donc facile de la tracer.

On choisit l'unité de l'échelle, de manière que les constructions ne tombent pas hors du papier.

On peut éviter l'échelle, en rendant l'équation homogène sous cette forme

a^yz=ga^.

On sait que la parabole cubique est la développée d'un^ parabole coniquci Aussi est-elle rectifiable. C'est mêmela première courbe qu'on ait su rectifier. Chez les Anglais^ elle porte le nom de parabole de N^eilj nom d'un jeune gentilhomme anglais, premier reciificateur {i6Sy) (*).

{*) Guillaume Neil y fils de l'écuyer Paul , ne coanaissait pas ta coufbe qu'il venait de rectifier. C'est Wallis qui a trouvé que c'était une parabolci cubique. (Wallis, Àlgr^hra , p. SiJ, édit. i685.)

TRANSPORMATiON DES PROPRIÉTÉS MÉTRI(H1BS DES FKURES;

Pae m. FAURE,

Capitaine d'artillerie.