IH

Pour calculer C , il faudrait tracer les ordonnées des points d'intersection des tangentes consécutives. Remarquons encore que le polygone C se rapprochera ordinaîrera<'nt plus de la courbe que le polygone à angles ren-

( =»95 ) trauts A que nous avions d'abord considéré; c'est là Favantage que procure le tracé des tangentes.

Pour déterminer R , on pourrait remplacer chaque petit arc de courbe compris entre deux ordonnées successives par un arc de parabole du second degré ayant mêmes extrémités et mêmes tangentes à ces extrémités. Je crois l'arc de parabole dans ces conditions préférable en général à l'arc de cercle proposé par M. Pîobert (iVbiii^elles Annales, t. XIII, p. 328), parce que Téquation de la parabole contient quatre paramètres et celle du cercle trois seulement.

Dans la parabole , le triangle formé par deux tangentes

et leur corde de contact est triple du segment limité par

les tangentes et la courbe , ce qui nous conduirait à adop-

1er pour R la valeur - et pour la surface cherchée

MaiS) nous le répétons, il nous parait impossible d'affirmer que cette méthode soit toujours préférable à une autre, et on devrait, selon nous, adopter, comme dans le § U, R = 2, ce qui donne pour limite certaine de Per-

reur •

Cependant, comme il est assez facile de tracer avec

la règle une parabole quand on connaît deux tangentes

et leurs points de contact, on pourrait examiner si les

petits arcs de la courbe donnée s'approchent assez des

arcs paraboliques pour prendre R = —

(Toir page 187) ;

Par m. L. BRAULT,

Élève de Tinstitution Barbet.

Démontrons Tidenlité

(fl.-+-û.)(«o+ «I -h«j)

[oo -f- ûT, -h flj ) («0 4- «. H- û-j -*- «s) '

(Oscar Werwer.)

D'abord

Une simple transformation rend le second membre identique au premier. Cela posé^ si l'on a

^» + ga + . . -f- ap-i ai

( 297 ) on aura aussi

i«. (ûo-H«i +. . .-+-«;,) «o(«(»H-«i)

(«o-H. ..-hû^.)(ûoH- H-û/»)

En effet, Tégalité (a) étant supposée prouvée, Tégalité (3) peut s'écrire (en posant A = «i H- ûg -f- . . . +ap i)

«o(<Jo-f- Ah- «;,) fle (ûo-h A) (flo-f"A)(flo-f-A-+-aj,)

Mais cette égalité (4)? de même forme que l'égalité (i), se démontre de la même manière. Donc la formule étant vraie pour p = 3 , subsiste donc pour p = 4^ et ainsi de suite. G. Q. F. D.

i MM. Laquière (lycée Saint-Louis), F. Farjou, lycée de Saint-Omer (classe Souillart) ont résolu la question de la même manière.