ÉQUATION D UNE SURFACE DU DEUXIÈME DEGRÉ PASSANT PAR NEUF POINTS

Par m. poudra.

1 . Soient J^i ,/i , z^ -, Xt , J» , ^j ; J^a ? /s > ^« ? les coordonnées respectives de trois points , et ax -^ by •+- cz :=:z d l'équation du plan qui passe par ces trois points ; on a

axi -)■- bx^ -f- czx = dy ax2 4- by^ 4- cz, = d^ (IX i H- ^/3 + C33 = d -y

( »98 ) d'où Ton déduit

et de là pour Tëquation du plan

( /(r, Za) ar -h {x, dz^ )x + ( *,/» d) z z= d (x, /, z,);

les parenthèses désignent des déterminants. Ou bien

« [(ri 2> ) -»- (/j 23 ) ■+- (ra «4 )] -+-r [(*• «3) -h (^2 «i ) -+- {^3 «01 H- «[(^irO -f- (^2/3) 4- (^3 rO] = («a?. ri «3),

et développant

^[ti («> — «3) -f-r» («3 — 2i ) -+-r3(»i — «2)]

+« (^»(r2— ra) +^2(73 — r.) -h ^3(7. — ra)]

^ ^1 fi Zz — X, /s z, — '* Xj/j z, -4- X^y% «1 4- ^ar » «t — ^s/2 «I

2. Soientles neuf points A, B, C, D, E,F, F, H, I, ayant pour coordonnées respectives , savoir

B Jî», Ja, «2,

Concevons le tétraèdre ABCD^ d'après le § 1, on peut trouver les équations des plans ^ faces du solide. Désignons par

a = o réquation des plans BCD , *=o « ACD,