I . cos^g sin'a

On tire de là une valeur de tangâc facile à construire au moyen des propriétés du triangle rectangle et en se rappelant r équation du petit cercle x^ +/' = r*.

Problème III. On donne a', b', a (a', b' étant des tangentes).

On vient de trouver la relation

I cos'a sin*a

et on a

ce qui donne pour trouver a' une équation du deuxième

FiG. 4.

degré, La condition de réalité des racines est

b^ >2a/ sinacosa ou

b] >û]sin2a.

Si on prend pour i'* cette valeur minimum, on trouve que

tanga' = — I.

Ce qui démontre le théorème suivant :

Étant donnés les directions des axes d^une ellipse et un point A, parmi toutes les ellipses quon peut con^ struire av^ec ces données^ il y en a une dans laquelle le conjugué du diamètre OA est un minimum y et dans cette ellipse la direction du conjugué divise V angle des axes en deux parties égales.

Pour la construire, il faut résoudre le problème suivant :

Problème IV . On donne a', a , a', trouver les trois autres quantités^ a! désigne un arc.

Soient

AON = a, CON = a', OA = a\

Si nous prenons