COS

Substituant dans l'équalioa précédente, il vient

^ = c(cos.C ■+- sinC tang7), d'où

b — ' ccos.C

posant

on a

{ 320 ) c cos . C

b sin

tang7 = — ^ ,

c sin G cos y cos ^

y étant connu, Inéquation (i) donne la valeur der. Alors, en observant que

OBC=BCO = C — 7, et que par suite

on voit que dans le triangle AOB on connaît

AB = û, OB = r, et enfin

On n'a plus qu'à résoudre ce triangle à l'instar des deux autres.

On obtient ainsi l'angle o et l'excentricité e.

Tous calculs faits, on trouve

Je placerai comme points de repère, les principaux résultats intermédiaires

B=78«>44' o% ACBt=74» 10' 43% ^ = 77193 ,4;

ACD=:3i" 8' 39'',

ADC=34» 49' 9"v c t= 171048.

7=36» 34' lô'', ABO= 9« 58' 54", BA0=i7«> 35' 16".

Remarque. Comme vérificatioD, on peut calculer e au moyen du triangle ÀOC ou du triangle AOD. Pour la vérification de o, on peut remarquer que l'on doit avoir

CAO -h BAO = BAC.

Note du Rédacteur. Kepler fait ce calcul pour prouver que Mars ne peut se mouvoir dans un cercle. Les données se rapportent à trois observations de cette planète, réduites au mois d'octobre.

A est le lieu de robservation (Prague, Observatoire de Tycho).

B est le lieu de Mars 5^ 24' 21''. Balance.

C est le lieu de Mars 8*> 19' 4'' • Vierge.

D est le lieu de Mars i4° 16' 52". Taureau.

Ce sont des observations réduites à Fécliptique pour l'équinoxe de iSgo. Si Forbîte était un cercle, on devrait toujours trouver la même excentricité, n'importe les distances AB, AC, AD^ or cela n'a pas Heu, car, en prenant le rayon OB = looooo, Kepler trouve 9768 pour excentricité, et pour d'autres positions 9264 7 il conclut qu'il faut exclure le cercle, et finalement il parvient à l'ellipse.

Cet ouvrage, Astronomia nova y très-rare (*),est le cbef-d' oeuvre des chefs-d'œuvre. On voit ce que peut produire la réunion de ces trois qualités, grand astronome, grand géomètre, ami passionné et désintéressé de la science.

(*) Un exemplaire à la librairie de M. MalIet>Bachelier.

Ann. de Mathémat., t. XVII. (Septembre 1858.) 2 1

I, Ml "111=

GÉMIlTRIE.

Extrait du Bulletin dt^ h classe phy4ique et mathématufue de Saint'Pétershourg, t. XVl, n» 56i j 1857.

Oscar Vern£r. Quelques noui^eaux théorèmes sur les polygones et propositions arithmétiques et géométriques qui s^en déduisent.

Soit un polygone fermé pUn Ai Âf As . . . A^^s A„i A» et deux points M, Ao dans ce plan^ on a cette relation entre les aires triangulaires