II I I

cos -p, cos - p,. . . cos — p„ = cos" - A-. 2 ^ 2 '^ :f. 2

Or

cos' - Pi = cos' - a cos* - p -f- sin* - a sin* - p

-f- 2 sin - fl cos - asm " p cos - p cos « ,

cos* — /î, = cos' - a cos* - p 4- sin' — n sin* - p

.1 I . I I , , -♦- 2 »m - fl cos - fi sm - p cos - p cos w 1 1

cos* - p„ r= cos* - /î cos* - p -!- sin* - a sin* - p

-h 2 sm - ^ ros - fl sm - 0 ros - p

X cos (m n )'

( 4»8 ) Ajoutant cl ayant égard à la remarque précédeule, ou obtient

logcoa^ -A'=z log f cos - a cos - p j

tang" -p : cos n M

col" - a

tang** - p

cos ?. /itt)±. . .;

2 cot^" - a

le signe supérieur si n est impair, et riuférieur si n est pair. Passant des logariihmes aux nombres, on a

cos** - /• =: cos'" - a COS-" - p -h sin'" - a sin** - p

± 2 sm" - ^ï cos" - fl sm" - p cos" - p cos n a»,

équation du lieu.

3°. Si enfin on donnait le produit des tangentes des

demi-axes pi, ptvî /^n> ^gal à tang" -/r, on se servira

des formules précédentes pour avoir

Jog lang - p,,. . , îog tang - p^

et Ton arrive à la lelaiîou

tang'" -a -h tang** - p -h 2 tang" -a tang" - p cosam

tang*" - X = ^ 9