sin JR I « 1 -h... -hsin m I « j

Mn m»

est nulle lorsque m uesi pas divisible par /i, et devient égale à 71 si n fil 0» dans le cas contraire, on trouvera

tang* -tt tang* - a

nk-=ziz — /lu dbsin /!&» I

cet" - e lang" - p

rang'" - a tang*" - a

«— sin 2 /7 «*

!>. cet'" - p tang*" - p

On prendra le signe supérieur lorsque n sera impair, et l'inférieur pour n pair. A Tinspection seule de celte relation, on déduit pour Féquation du lieu cherché

cotnA =

lanfi" - p j I ±: tang'" - a I sin n &.<

( 43i ) SOLUTION BE LA QUESTION 522

(roir p. 199};

Par m. DEWULF.

Toutes les surfaces polaires d'un point d'une surface algébrique, prises par rapport à celle surface, ont même indicatrice en ce point; les rayons de courbure des sections faites par un plan issu de ce point dans la surface et ses diverses polaires, sont en ce point inversement proportionnels aux degrés des surfaces diminués d'une unité. (Th. Moutard.)

Soit

u^r •+- «,/*-• -h «ar^-'H- . . . -h ii„ = o

Téquation d'une surface :

lu = C.x' -h C, j^ -H C, ï'' -h C« xf H- C5 JTZ 4- CcYz.

Prenant l'origine en un point de la surface, le plan tangent à la surface en ce point pour plan de xy^ on a I/o = 0, Bi = o, Bj = o, et Téqualion de la surface devient

(i) U = tt, -h ttj -h W3 H + a„ = o.

Nous savons que l'équation de l'indicatrice en un point quelconque xyz d'une surface est

posons X == o, y = o, ^ = o, et celle équation devient

/•X^ + 25XY-hrY' = C;

or. on calculant r, 5, /, on a :