Posons

fli = arj, -f. j-i, «i„ = (J7« — x„)* -f- ( J« — J^»)»,

Am distance du point Aj. à A«.

Lorsque les coordonnées sont rectangulaires, les a^ expriment les dislances OAj, 0A„ OA5, et Irs «„„ lesdistances Ai Af, AtAs, AgAi.

Ces équations donnent

4. Soient donnés trois cercles de rayons, ri,rj, Ts, et un quatrième cercle de rayon inconnu r qui les touche. Considérant le centre inconnu de ce cercle comme

origine, posons

(a^n représente les distances respectives des centres).

A la gauche du déterminant écrivons la colonne o, o, o, formée de trois zéros et au-dessus la ligne horizontale

on aura un nouveau déterminant de i6 termes, mais égal à A', puisqu'il se réduit à i . A*, et par conséquent ce nouveau déterminant est aussi nul 5 on sait qu'un déterminant ne change pas de valeur absolue en ajoutant une ligne successivement terme à terme aux autres lignes; faisant cette opération avec la première ligne horizontale, on trouve le déterminant à 16 éléments:

-hi — 2r(r-4-r,) — 2r{rT+-r,) — ar(r-Hr3)

-f-i -i-2r,(r-!-r,) 4- arr, 4-2/», H-2rrt -h2X-,j

-hl -h2rr,-+-2^i, -+-2r3{r-+-r,) -+- 2 rr, -+-2^,3