Raisonnant comme ci-dessus, on parvient au déterminant

-hi

-hi

-hi

ou bien

9. M. Bauer donne les relations suivantes analogues à la relation dpnnée ci-dessus par M. Heartie. Soient :

— le rayon réciproque de la sphère qui est touchée extérieurement par les quatre sphères données ;

— le rayon réciproque de la sphère qui est touchée intérieurement par les quatre sphères données-,

V — la somme des rayons réciproques des sphères

(448) qi^i sont touchées extérieurement seulement par une des quatre sphères-,

V — la somme des rayons réciproques des sphères

qui sont touchées extérieurement seulement par deux des quatre sphères.

On a

R, R. Zrf R3 ^ R,

Soient :

R„ le rayon de la sphère qui est touchée extérieurement par une des quatre sphères données,

Et R'„ le rayon de la sphère qui est touchée différemment par les quatre sphères, on a

R4R« ^^ RjR a ^rf HjR'a