EUX PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE DII COMPAS
Par m. Gxohges DELISLE, Avocat à la cour de Gaen.
!•' PaoBL^ME. Trouver le centre d'une circonférence en ne se servant que du compas.
\^. Du point  pris i volonté sur la circonférence donnée, et avec un rayon arbitraire, je décris un arc qui rencontre la circonférence aux points B et C.
2®. De ces points B et C comme centres, avec le même rayon, je décris deuic arcs qui se coupent au point A',
( 36 ) symétrique de A par rapport k la droite BC supposée tracée.
3^. Du point A' comme centre avec un rayon égal & la distance A A', je décris une circonférence qui rencontre, aux points M et N ^ Tare BG prolongé.
4^. De ces points M et N comme centres , avec un rayon égal à la dislance AB , je décris deux arcs qui se coupent an point O, symétrique de A par rapport à la corde MN, supposée tracée.
Ce point O est le centre demandé.
En effet, concevons que Ton ait tracé le diamètre AA'G de la circonférence de centre A'«
Cette droite, ayant deux points A et A' également distants des extrémités de BC, est perpendiculaire sur le milieu de cette corde. Elle contient donc le centre cherché ; et ce point O sera ce centre , si la distance AO est égale au rayon.
Soit R ce rayon inconnu.
Soit D le point où la corde BC rencontrerait la droite AA'G.
La corde AB est moyenne proportionnelle entre le diamètre a R et sa projection AD sur ce diamètre. On a donc
(i) AB'=aRXAD,
Cette même droite AG, ayant aussi les deux points A 6c A' également distants des extrémités de MN, est perpendiculaire sur le milieu de cette corde. Soit E le point où cette corde rencontrerait AG.
La corde AM de la circonférence de centre A' est ausM moyenne proportionnelle entre le diamètre 2 A A' et sa projection AE sur ce diamètre. On a donc
(a) Am'=2AA'xAE,
( S7 > Mais
AM
= AB
