V- \ X«'X««...XÎ"Yf'Y?«...Y

= V- — î x?'xî» . . ..r«-rr'r?' ■ • '/»% ^ •

(*) Le lecteur peut vérifier en posant n = 2.

lîttlU'tin mathémaiique, t. VI. (AttîI 1860.)

Remplaçons dans le produit y** y^' . . . yâ" ? les/ par des Y déduits de l'équation (4)9 et désignons dans ce développement le coefficient de jj/,. . . /„ par

0C| 0C| • . . OCn 0C| OCj • • • OU» '

^^ "^a, a^...»n est une fonction rationnelle entière des a , et on laisse j:^' j:"* . . . x".

Alors le coefficient de Y» ¥,...¥« dans le premier membre est Xi Xf . -X„,

Et dans le second membre ^ ^a, a, ^T' ^î' • • • -3:* ' .

Donc

De même si Ton développe a:*' jc"« . . . a:*" à Taide de l'équation (3), et qu on désigne par

les coefficients de XiXi . • . X„, où E est composé en e comme A en a, on aura

(9) y.y.y....y.=2e..„. ..„.r?'r?-..-rr

Si Ton développe Téquation (7) suivant les puissances et les produits de x et jr^ et qu'on égale des deux côtés les coefficients de Xi Xt . .. X„ et de Y, Y, ,. . Y„ , on a

(10) « = 2 ^«,«....«. ^«.«....oc. P-«. «....«,»

premier nouveau théorème, déduit des substitutions linéaires.

Si

alors

second nouveau théorème, qui décompose Tunîté en carrés.

M. O. Hesse donne encore d'autres belles propriétés, ainsi que les formules de Jacobi.