XV) .^=;.R

Au moyen de ces formules, ou passe des coordonnées polaires ordinaires aux nouvelles coordonnées et vice versa.

P' Exemple. Cercle : r* — ^drcostù H- ^i* — a* = o^ équation

—- (r — ^costt) = ^/'sinu,

q (r — dcOA(>i)=zpdùn»j (r' — p')(r— cfcoso))' =:^M*(ï — COS^w).

(37) Eliminant coso^, il vient pour équation en nouvelles coordonnées

2,ap = /^ -h n* — rf'.

n* Exemple. Ellipse : aa^ nb axes; aa = arc polaire •, d = distance du centre à Torigine ; e* = a* — &* 5

r»(e*cos*« — a*)-H2 6VrcoswH- 6»(fl' — é^») = o,

équation polaire.

On en déduit

iM^ = <î» — eS c» = fl«4-^S /» = e»r»4- /iî»K

ni* Exemple.

(c, ) 4 ^ cos' w + r cos» — > 4^ = o > cissoide ,

(c,) 2acos'ft> + rcosM-f- 2A = o,

(<^«) (r^ -h fl*) cos» *- ar « = o , strophoide

en nouvelles coordonnées sont exprimées par les équations

IV Exemple.

/-"rra"*», d'où />»(m'r"*-f-ii*") = /w»r=«■»■^

171 == I9 spirale d'Ârchimède; m = a, spirale parabolique;

( 38) m ^ — I , spirale hyperbolique \ m = — 2, trombe;

r:=ae"", p= * spirale logarilhmique.